1997 Fiscal Year Annual Research Report
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08640193
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563)
谷川 晴美 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (30236690)
吉川 謙一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (20242810)
中西 敏浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00172354)
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| Keywords | Levi-平坦 / Kroneckerの極限公式 / L^2評価式 |
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| Research Abstract |
IP^n上の余次元1の特異点につき複素葉層構造の分類問題はDarboux以来の古典的問題だが、例外的葉体の非存在という基本予想は未解決である。これに関連して、IP^n内にLevi-平坦なコンパクト超曲面は存在するかという問題がCerveau,LinsNeto,Demailly,Tomassiniらによって提出されていた。大沢はパリ南大学のSibony氏との共同研究によりこれを否定的に解決した。IP^n(n【greater than or equal】2)のLevi-平坦超曲面の非存在定理を示したのである。この証明にはL^2評価式の方法が本質的な役割を果たしている。この方法はこれまで(少なくとも大沢にとって)補間問題や代数多様体の位相的対称性の研究にとって有用であったが、本研究において実超曲面の大域的な構造の研究にも役立つことが明らかになったといえよう。この仕事の前段階として、IP^n内のC^2級の境界をもつ擬凸領域は有界な多重劣調和皆位関数をもつことを示した。この論文はNagoyaMath.J。に掲載予定である。Levi-平坦超曲面の非存在に関しては、Annals of Math。に投稿し、レフェリーの修正意見を入れて再提出した。
吉川は数論において有名なKroneckerの極限公式を幾何学的なアイディアにより高次元化した。この仕事はA.Todorovらの仕事と近いが、Communications in Math.Phys.に出た彼らの論文は根本的に誤っており、吉川の成果と比肩しうるものはないようである。(内容は報告書を参照)
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