1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640203
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
前田 定広 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
山崎 稀嗣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032935)
吉川 通彦 島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032430)
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| Keywords | 積分方程式 / 周期解 / 概周期解 / リ-3項系 / ネットワーク / ポテンシャル論 / 複素射影空間 / ホモクリニック軌道 |
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| Research Abstract |
研究代表者の古用は、協同研究者のバ-トン教授と共に、遅れ型ヴォルテラ積分方程式、中立型積分方程式の解の漸近挙動、周期解、漸近周期解、概周期解の存在について、主に解析的手法を用いて研究した。バ-トン教授との共同研究として発表した論文の中で、シャウダーの不動点定理を用いて、2つのタイプの漸近周期的積分方程式の漸近周期解の存在と、周期的積分方程式の周期解の存在を示すと共に、具体例を挙げた。更に、漸近周期的積分方程式の周期解の存在と周期的積分方程式の周期解の存在の間の関係について調べた。次に、周期的中立型積分方程式の周期解に関する成果を得て、これを1996年5月に米国テキサス大学アーリントン校で開催されたヴォルテラ100周年記念シンポジウムの招待講演で発表した。更に、概周期的中立型積分方程式の概周期解に関する成果を得て、これをギリシャのアテネで開催された第2回非線形数学者世界会議の招待講演で発表した。この出張には当研究費の外国旅費を使用した。国内でも、当研究費の国内旅費を使用して、広島、京都、東京で開催された研究集会に参加し、学外の同分野の研究者と意見交換を行った。また研究分担者も、それぞれ次のような成果を得た。まず、微分幾何学的見地から分担研究した吉川は、リ-3項系に関して従来の結果を拡張する成果を得た。次に、関数論的見地から分担研究した山崎は、ネットワーク上のある種のポテンシャルの存在に関する成果を得た。また、複素射影空間論的見地ら分担研究した前田は、円の本質的特徴付けに関する成果を得た。更に、ポテンシャル論的見地から分担研究した相川は、ポテンシャル論に関する図書を著すと共に、調和関数に関する成果を得た。最後に、リエナ-ル系について分担研究した杉江は、ホモクリニク軌道の存在と非存在に関する成果を得た。
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[Publications] T.A.Burton: "Periodic and asymptotically periodic solutions of Volterra integral equations" Funkcialaj Ekvacioj. 39・1. 87-107 (1996)
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[Publications] M.Kikkawa: "Generalization of Lie triple algebra" Mem.Fac.Sci.Eng.,Shimane Univ.B-30. 37-47 (1997)
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[Publications] W.Oettli: "Existence of feasible potentials on networks" J.Convex Analysis. 3. 71-81 (1996)
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[Publications] B.Y.Chen: "Extrinsic characterizations of circles in a complex projective space imbedded in a Euclidean space" Tokyo J.Math.19. 169-185 (1996)
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[Publications] H.Aikawa: "Quasiadditivity and measure property of capacity and the tangential boundary behavior of harmonic functions" Trans.Amer.Math.Soc.348. 1013-1030 (1996)
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[Publications] J.Sugie: "Existence and non-existence of homoclinic trajectories of the Lienard system" Oisc.Cont.Dynam.Syst.2. 237-254 (1996)
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[Publications] H.Aikawa: "Potential theory:Selected Topics(Lecture Notes in Math.1633)" Springer, 200 (1996)
