一般合流型超幾何関数のなすヒエラルキーの構造の研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640222
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: 原岡 喜重 熊本大学, 教養部, 助教授 (30208665)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡辺 アツミ 熊本大学, 教養部, 助教授 (90040120) ; 大脇 信一 熊本大学, 教養部, 教授 (50040506) ; 山田 光太郎 熊本大学, 教養部, 助教授 (10221657) ; 井上 尚夫 熊本大学, 教養部, 講師 (40145272) ; 円藤 章 熊本大学, 教養部, 助教授 (30032452)
• Keywords: 合流型超幾何関数 / 超幾何関数 / 2次関係式 / 交点理論 / 局所・大域解析 / 漸近挙動 / モノドロミ-

Research Abstract

本研究では、一般合流型超幾何関数全体のなすヒエラルキーの構造を、様々な視点から解明していくことを目的としていた。今年度得られた成果は次の通りである。
1.合流型超幾何関数に付随する(コ)ホモロジー群の交点理論について。
確定型の超幾何関数に対しては、(コ)ホモロジー群の交点理論は確立されつつあり、交点数を具体的に計算する手段も知られている。合流型に対しては、一つは確定型の場合の方法で類似することで、交点理論が建設されつつある。一方、交点理論からの帰結として(確定型)超幾何関数の2次関係式が得られていたが、その関係式に直接合流操作を施すことで、合流型の超幾何関数についての2次関係式を手に入れることができた。その結果から、逆に交点理論のあるべき姿を予測することができるようになった。
2.局所・大域解析について。
一般合流型超幾何関数は、初等関数を核とする積分表示を持つので、積分サイクルを決めたときの局所挙動を調べることができれば、局所解析と大域解析が結びつくことになる。(2、4)型、(2、5)型の合流型超幾何関数について、サイクルの合流を追跡することで、典型的な挙動を与えるサイクルは、合流後もやはり典型的な挙動を与えるサイクルになること、その背後には漸近挙動の合流があることを解明した。
3.合流操作の応用
線形微分方程式のモノドロミ-群に対して、線形アーベル群の合流を応用し、退化した場合の結果を退化していない場合の結果から極限操作で得ることができた。

Research Products

• [Publications] Yoshishige HARAOKA: "Confluence of cycles for hypergeometric funitions on Z_<2、n+1>" Transactions of the American Mathematical Society. (発表予定).
• [Publications] Yoshishige HARAOKA: "Monodromy of an Okubo system with non-semisimple exporents" Funkcialaj Ekvacioj. (発表予定).
• [Publications] Masaaki UMEHARA: "Surfaces of constant mean curvative c in H^3(-C^2)with presirbed hyperbolic Gumss map" Mathematische Annalen. 304. 203-224 (1996)
• [Publications] Masaaki UMEHARA: "Another construction of a CMC-1 surface in H^3" Kyungpook Mathematical Journal. 35. 831-849 (1996)
• [Publications] Shin KATO: "General existenic of vririnal surfaces with preseribed flax II" Max-Planck-Institut fur Mathematik. MPI97-12. 1-22 (1997)