1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640226
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
中神 祥臣 横浜市立大学, 理学部, 教授 (70091246)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
市田 良輔 横浜市立大学, 理学部, 教授 (10094294)
藤井 一幸 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00128084)
白石 高章 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (50143160)
大阿久 俊則 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (60152039)
市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00203109)
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| Keywords | 量子群 / Kac環 / Quantum Double / Hopf^*環 / Woronowicz環 / 量子ローレンツ群 / 量子包絡環 / Hopf C^*環 |
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| Research Abstract |
Hopf^*環が左不変Haar状態をもつとき、Hopf^*環はコンパクトであるという。コンパクトなHopf^*環は変形自己同型をもつことがわかり、Haar状態によるGNS表現により、コンパクトなWoronowicz環に対応することがわかった。これにより、コンパクト群に対応する既知の量子群、たとえば、A_n,B_n,C_n,D_n型の古典Lie群に対応する量子群はすべて、このWoronowicz環のカテゴリーに属することがわかる。
そこで、つぎは、必ずしもコンパクトでない場合の例として量子ローレンツ群を考えてみた。Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)のQuantum doubleとして考えることができる。その結果、一般のコンパクト量子群に対しても、このQunatum doubleの方法が適用でき、その特殊な場合として量子ローレンツ群が捉えられることが判明した。さらに、量子包絡環U_q(sl(n,C))のHopf^*環としての定義を与える基本関係式をWoronowicz環の構造を用いて求めたところ、きわめて自然な構造をもつことが判明した。さらに、量子ローレンツ群とこの量子包絡環の間には互いに他を分離する自然なペアリングが存在することがわかり、この量子包絡環の定義が、量子ローレンツ群の双対空間の正則関数を用いた定義と同値なことも判明した。一般に、コンパクトでない量子群の表現は非有界になる。そこで、非有界作用素環を用いることにより、これら量子ローレンツ群、その量子包絡環などはWoronowicz環の枠組みで捕らえれれることがわかった。
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[Publications] 中神祥臣: "Double group construction for compact Woronowicz algebra" International J.Math.7巻4号. 521-540 (1966)
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[Publications] 中神祥臣: "量子群と作用素環" 第35回実関数論・関数解析合同シンポジウム講演録集. 1-10 (1997)
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[Publications] 大阿久俊則: "Grobner bases for D-modules on a mon-singular ajjine algebraic variety" Tohoku Math.J.48巻. 575-600 (1996)
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[Publications] 大阿久俊則: "Some algorithmic aspects of the D-module theory" New Trends in Microlocal Analysis. 205-223 (1997)
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[Publications] 白石高章: "On scale-invariant M-statistics in multivariate k-samples" J.Japan.Statist.Soc.26巻2号. 241-253 (1996)
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[Publications] 藤井一幸: "Multi-periodic coherent states and the WKB exactness" J.Math.Phys.37巻. 5987-6011 (1996)
