1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640231
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hokkai-Gakuen University |
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Principal Investigator |
山本 隆範 北海学園大学, 教養部, 助教授 (60182630)
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| Keywords | 特異積分作用素 / Hardy空間 / Hankel作用素 / Toeplitz作用素 / 荷重付きノルム不等式 / Riemann-Hilbertの問題 / 関数環 / 予測理論 |
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| Research Abstract |
単位円周T上の有界Lebesgue可測関数αとβを表徴とし、T上の正値Lebesugue可積分関数Wを荷重とする荷重付き2乗可積分空間L^2(W)に稠密な定義域をもつ1次元の線形特異積分作用素として我々の研究対象である作用素S(α,β)がある。特にS(1,-1)の積分核はCauchy核である。一般のS(α,β)に興味が持たれるようになったのはRiemann-Hilbertの問題からである。我々は先に研究計画調査書に記載した論文とこの報告書の研究発表欄に記載した論文でS(α,β)がL^2(W)ノムルの有界作用素になるための条件と下へ有界になるための条件を、予測理論で有名なHelson-Szegoの定理を精密化したCotlar-Sadoskyのリフティング定理とHilbert空間の議論により求めた。
更に我々は荷重がW=1のとき、S(α,β)とその逆作用素のノルムの評価の問題を考え、よく知られているHankel作用素のノルム評価や、Toeplitz作用素の可逆性との関連を調べた。我々はその内容を次の論文(1)にまとめ(2)(3)で講演した。
(1)Takahiko Nakazi and Takanori Yamamoto : Norms of some singular integular integral operators and their inverse operators (投稿中).
(2)The 3rd Workshop on Numerical Ranges and Numerical Radii,1996 (Sapporo).
(3)1996年関数環研究集会(新潟).
今回、考察の対象になった関数環は円板環や単位円板上の有界正則関数環であるが一般の関数環の場合には多くの困難が残っている。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Takahiko Nakazi: "Weighted norm inequalities for some singular integral operators" 北海道大学数学講究録. 35. 81-86 (1995)
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[Publications] Takahiko Nakazi: "Weighted norm inequalities for some singular integral operators" Hokkaido University Preprint Series in Mathematics. 347. 1-17 (1996)
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[Publications] Tkahiko Nakazi: "Weighted norm inequalities for some singular integral operators" to appear in Journal of Functional Analysis.
