確率過程の研究とその情報理論への応用

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640270
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松原 洋 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (30242788) ; 森本 宏 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (20115645) ; 伊藤 正之 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60022638) ; 小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313) ; 松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (00190538)
• Keywords: ガウス型通信路 / 情報量 / 大偏差定理 / 最大エントロピー法 / 条件付き極限定理

Research Abstract

情報理論(情報伝達の数学的理論)は数学のいくつかの分野とは互いに影響をおよぼしつつ発展してきている。情報理論の発展のためには数学の新しい成果を取入れた理論的研究が不可欠である。代表者を中心とするわれわれのグループは確率過程論および情報理論に関し研究成果を挙げてきている。特に、確率過程についての最新の結果まで取入れた連続的システムに対する情報理論の研究は世界的にみても進んでいる。以下の研究成果をあげた。
(1)ガウス型通信路は最も基本的な通信路のひとつであるが、最も一般的な枠組みの中で、フィードバックのある連続時間ガウス型通信路における相互情報量を計算する公式を導くことが出来た。第19回情報理論とその応用シンポジウム(1996年12月)において、この結果を中心に特別講演を行った。
(2)情報量、通信路容量、2乗平均誤差、等、情報理論における基本的な量の間に成り立ついくつかの興味ある不等式を証明した。この結果は専門誌に発表した。
(3)エントロピーを利用した大偏差理論などの確率過程の解析とその情報理論への応用についての研究でもいくつかの成果を得つつある。定常過程のモデルの推定および白色ガウス型通信路における信号検出問題おける誤り確率に関して新しい評価を得ることでき、論文として発表した。さらには、定常過程の最大エントロピー原理を正当化する条件付き極限定理を証明し、和文で論文を発表したが、英文論文も準備中である。
(4)確率過程の再帰時間の漸近挙動についての研究とそのデータ圧縮への応用についての研究も進展中である。

Research Products

• [Publications] Shunsuke Ihara: "Some inequalities for channel capacities,mutual informations and mean-squared erros." IEEE Trans.Information Theory. IT-42. 1536-1540 (1996)
• [Publications] Shunsuke Ihara: "Signal detection in continuous time white Gaussion channel." Lroc.Seventh Japan-Russia Symp.,World Scientific. 147-156 (1996)
• [Publications] Shunsuke Ihara: "On the converse theorem in hypothesis testing for stationary Gaussian sequences." 情報文化研究,名古屋大学情報文化学部. 5. (1997)
• [Publications] 井原俊輔: "定常過程に対する最大エントロピー法と大偏差定理" 応用函数解析の研究,数理解析研究所講究録. 975. 14-27 (1996)
• [Publications] Hiroyuki Matsumoto: "Quadratic Hamiltonians and associated orthszonal polynomials." J.Functional Analysis. 136. 214-225 (1996)
• [Publications] Hiroyuki Matsumoto: "Speetral analysis for Schrodinger operators with magnetic fields." J.Functional Analysis. 140. 218-255 (1996)