位相的場の理論から見たドシッタ空間上のシングルトン理論

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640273
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 荒木 不二洋 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (20027361)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 合田 洋 東京理科大学, 理工学部・数学科, 助手 (60266913) ; 古谷 賢朗 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (70112901) ; 大槻 舒一 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (80112895) ; 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (20087018) ; 小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (70120186)
• Keywords: 位相的場の理論 / ドシッタ空間 / シングルトン / ソリトンセクター / 赤外セクター / 有限エネルギーセクター / 束縛状態 / 橋指数

Research Abstract

研究目的である位相的場の理論から見たドシッタ空間上のシングルトン理論に関して,新たな進展と成果が得られている.そのいくつかを挙げる.
1.荒木不二洋の作用素環的側面の研究においては,XY模型の有限エネルギー・セクターの完全決定が,臨界値を除くすべてのパラメター値について達成され,基底状態を含む既表現以外に,純基底状態数2のパラメター値全域で,ソリトン・セクター2個が発見され,今まで理解できていなかった特定パラメター値での突然の新たな基底状態の出現に,連続で自然な状況説明が明らかになった.また臨界パラメター値においては,無限個の相異る既約セクターが,無限個の相異る自由度における総和有限のエネルギー励起により生じることが示され,赤外セクターとして理解された。またこの臨界パラメター値では,これら既約セクター(I型)以外に,無限個の相異るIII型セクターや,II_∞セクターの存在も示された.
2.荒木不二洋はまた,6頂点模型のR行列の拡張について,対応する転移行列の相互可換性について,一般的な点で必要十分条件を与え,それが既約代数多様体を形成することを示した.
小林嶺道場の理論の側面の研究においては,ポテンシャル散乱の束縛状態の個数の上界について新しい評価式を与えるとともに,少くとも一つの束縛状態があるための十分条件の改良を行った.
4.合田洋のトポロジー的側面の研究においては,3次元球のラ-タ曲線の不変量として橋指数を定義し,他の不変量,例えば山田不変量による評価式を得た.

Research Products

• [Publications] 荒木不二洋: "Soliton Sector of the XY mudel" International Journal of Modern Physics B. 10・13-14. 1685-1693 (1996)
• [Publications] 荒木不二洋: "Finite Energg Sectcrs of the XY mudel" Letters in Mathema tical Physics. 38・4. 399-410 (1996)
• [Publications] 荒木不二洋・田淵隆明: "On Commuting Transfer Matrices" Helvetica Physica Acta. 69・5/6. 717 (1996)
• [Publications] K.chadan,小林嶺道,A.Mastin J.Stubbe: "Generxlization of the Calogero-Cohn boubd on the number of bound states." Jonrnal of Mathematical Physics. 37・3. 1106-1114 (1996)
• [Publications] K.chadan,小林嶺道: "Nouvelle condition suffisante pour l′existence d′etats lies pour unpotentiel." Comptes rendus. 323. 595-600 (1996)
• [Publications] 合田 洋: "Bridhe index for theta curres in the 3-sphere" Topoloqg and its Applications. 76.1. 1-20 (1997)