非線形現象の確率的シミュレーションの研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640275
• Research Institution: Kyoto Institute of Technology
• Principal Investigator: 小川 重義 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (80101137)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 三木 博雄 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90107368) ; 塚本 千秋 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (80155340) ; 内山 淳 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (70025401) ; 大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649) ; 中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920)
• Keywords: 非線形拡散 / 確率微分方程式 / 確率的数値解析 / ランダム粒子法 / 擬似乱数 / シミュレーション / 数理物理学 / 乱流

Research Abstract

非線形現象の確率的数値シミュレーション法に関する研究の一環として非線形拡散方程式の初期値問題の数値解析法に焦点を絞り研究を行った。
((対象))中でも、次のような場合を対象とした、
(1)Kolmogorov-Petrowskii-Piscounov equationに代表される半線形方程式、
(2)乱流、多孔質媒体(Porous Media)中の浸透現象など数理科学上重要な現象の数学モデルを包含する、より一般的な拡散方程式の場合。
((方法))これらの課題を実行する方法として、次の2つを取り上げた
(A)ランダム粒子法、(B)SDEの数値解析による方法。
これらの手法の開発、有効性の検討、付随する数学的、工学的問題を研究課題とした。
((結果と発表方法))
(1)の問題に対する(A)の手法の有効性(拡散係数が微少な場合)は衆知の所であるが、統計的手法としての安定性(即ち、使用する乱数の質に対する依存性)は未解決である。代表者はこの課題を研究し今後の発展に極めて有用な結果を得た。その結果は国際学会誌に掲載し、またMonte Carlo法に関する国際会議(於Salzburg大学)にて講演発表した。
(2)の非線形問題に対する(B)の方法に関する研究は世界的にようやく端緒についた状態と言えるが、既に研究代表者(小川)によるものがあり、今回はこれを更に精密化して、具体的な数値解析手法に適用できるようにした。その結果は2つの国際研究集会(統計数理研究所、及び台北大学)で講演し、また学会誌、Proceedingsに掲載の予定である。

Research Products

• [Publications] S.Ogawa: "On a robustness of randam particles mathods" J.Monte Carlo Methods and Applications. 2-3. 175-189 (1996)
• [Publications] S.Ogawa: "On numerical simulation of nonliner SDEs and Burgers like processes" Proceedings of the Warkshop on Turbulent Diffusion and Related Problems in Stochastic Numerics. (to appear). 155-170 (1997)
• [Publications] 小川重義: "モンテカルロ法における乱数の質の影響について" 数理科学請求録「乱数とカオス」京大数理解析研. (to appear). (1997)
• [Publications] S.Ogawa & A.Kohatsu: "The rate of convargence of a weak approximation" J.Monte Carlo Methods and Applications. (to appear). (1997)
• [Publications] F.Maitani: "Rectilinear Slit conformal mappings" J.Math,Kyoto Univ.4(to appear). (1996)
• [Publications] 小川重義: "SDEの数値解析Rokko Lectures in Mathematics" 神戸大学理学部数学教室(to appear), (1997)