1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08640297
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
岡崎 悦明 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (40037297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本田 あおい 九州工業大学, 情報工学部, 教務職員 (50271119)
乃美 正哉 九州工業大学, 情報工学部, 助手 (50208302)
藤尾 光彦 九州工業大学, 情報工学部, 助教授 (00284597)
馬被 健次郎 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (40011134)
山本 範夫 九州工業大学, 情報工学部, 教授 (80093897)
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| Keywords | 密度関数 / ランダム平行移動 / 無限直積測度 / 絶対連続 / 平行移動準不変性 / Rademacher 列 / 分布 / 特異性 |
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| Research Abstract |
X=(X_n)を、i.i.d.random sequenceとし,X_1の密度関数をf(x)とおく.ε=(ε_n)をi.i.d.Rademacher sequenceとするときa=(a_n)∈R^∞に対し,aε=(a_nε_n)とおく.Rademacherランダム平行移動X+aε,X+bεの分布に関し,次の結果を得た.
(1)a∈l∞とするとき,X+aε〜X+bε(互いに絶対連続)ならばZ_n(a^2_n-b^2_n)<∞,
(2)Σ_n(a^2_n-b^2_n)<∞なる(au),(bu)についてX+aε〜X+bεならば∫((f″)^2)/fdx<∞,
(3)∫((f″)^2)/fdx<∞かつΣ_n(a^2_n-b^2_n)<∞ならばX+aε〜X+bε.
証明の基本となる補題は次の結果である.
(o)u>o,v>oに対しf(x+u)+f(x-υ)=f(x+v)+f(x-v)(a.e.)ならばu=v.
上記結果はsheppによる平行移動絶対連続性に関するl_2理論を,Randamacher平行移動によるl_4理論へ拡張するものである.本研究ではさらにl_6理論に相当すると考えられるランダム平行移動について考察している.σ_n(a)=1/4δ_<2an>+3/4δ_0,τ_n(a)=3/4δ_<an>+1/4δ_<-an>としσ(a)=(σ_n)(a)),τ(a)=(τ_n(a)),a=(au)∈R^∞,とおく.σ(a),τ(a)を3次のbinomial pairと呼ぶ,次の問題を考察した.
(4)X+σ(a)〜X+τ(a)ならばa∈l_6であるか?
(5)任意のa∈l_6についてX+σ(a)〜X+τ(a)ならば∫((f^<(3)>)^2)/fdx<∞か?
∫((f^<(3)>)^2)/fdx<∞,a∈l_6ならばX+σ(a)〜X+τ(a)であるか?
(4)については正しい.(5)(6)は未だ完全には解決していない.今後の課題である.
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Aoi Honda,Yoshiaki Okazaki: "The equivalence of the Rademacher translation of an infinite product measure" Bull.Kyushu.Inst.Tech.Math.Natur.Sci.44(出版予定). (1997)
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[Publications] 山口真司,本田あおい,岡崎悦明: "確率から導かれるFuzzy測度" 第12回ファジイシステムシンポジウム講演論文集. 12. 147-148 (1996)
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[Publications] 本田あおい,馬被健次郎,岡崎悦明: "ファジイ測度の同定と決定問題" 第12回ファジイシステムシンポジウム講演論文集. 12. 955-956 (1996)
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[Publications] 本田あおい,岡崎悦明: "非負単調ゲームの推定問題" 実解析学シンポジウム[1996大分]報告集. 218-221 (1996)
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[Publications] 本田あおい,岡崎悦明,山口真司: "ファジイ測度と主観的評価問題" 数理研講究録975(応用函数解析の研究). 975. 202-219 (1996)
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[Publications] 本田あおい,岡崎悦明: "Fuzzy測度のsubordination" 第49回電気関係学会九州支部連合大会講演論文集. 49. 810- (1996)
