並列処理向きの反復解法の研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08640315
• Research Institution: Okayama University of Science
• Principal Investigator: 仁木 滉 岡山理科大学, 理学部, 教授 (30068879)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 榊原 道夫 岡山理科大学, 理学部, 講師 (70215614) ; 薄井 正孝 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40068888) ; 澤見 英男 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70098581) ; 岩崎 義光 岡山理科大学, 理学部, 教授 (70278901) ; 岡本 直孝 岡山理科大学, 工学部, 教授 (00068909)
• Keywords: 数値解析 / 反復法 / 前処理 / 誤差解析

Research Abstract

研究代表者を中心として,6名の研究分担者,5名の研究協力者が課題名の研究を行った結果,今年度は次に列挙される研究実績(学術論文12編,口頭発表10件)を得た.1.仁木,薄井,坂本は前処理反復法の最適パラメータを導出し,驚異的な収束比を得た.その結果は,著名なジャーナルLinear Algebra and Its Applicationsに投稿し,掲載確定した.また,昨年11月京大数理解析研究所における研究集会で報告した.この方法を並列処理を行うならば更に反復回数が減少することが予想される.2.山本(愛媛大学)と菅野は非線型SOR法の収束定理を導出した.3.北川はデータベースを構築し,反復法への有効利用を目指した.4.澤見は準線形固有値問題の反復解法の新しい手法を提案した.5.岩崎は固体の緩和現象の数学的理論を離散緩和スペクトルの場合に対して展開した.6.仁木,石渡(早稲田大学理学部),李(青森大学)は一般化優対角行列の簡単な判別法を開発した.このアルゴリズムの妥当性の必要十分条件を導いた.これらの成果を来る3月15日,岡山理科大学において一般化優対角行列の判別法研究会を開催し,発表する予定である.講演者は青森大学の李,広島市大の藤野,岡山理大の笹ナベである.更にこの手法は条件数の改善に応用できることが判明した.すなわち,ガウス消去法におけるスケーリングに対応する手法である.7.榊原は条件数改善するための手法を提案した.以上各分担者及び協力者がそれぞれ課題名の研究を進めて多くの成果が得られた.今後はこれらの成果を有機的に結合して並列処理向きの反復法を完成させる予定である.

Research Products

• [Publications] H.Kotakemori: "Accelerated iterative method for Z-matrices" J.Comput.Appl.Mathe.75. 87-97 (1996)
• [Publications] H.Sawami: "On Iterative Methods for solving A Semi-linear Eigenvalue Problem" Int.J.Computer Math.62. 271-284 (1996)
• [Publications] 薄井正孝: "(I+βU)型前処理付Gauss-Seidel法の収束定理" 日本応用数理学会論文誌. 6・7. 307-316 (1996)
• [Publications] K.Miyazawa: "Combination Rule of Σ Values at Triple Junctions in Cubic Polycrystals" Acta Crystallographic A. A52. 787-786 (1996)
• [Publications] M.Harada: "An Extension of the Criteria for Generalized Diagonally Dominant Matrices" Int.I.Computer Math.60. 115-119 (1996)
• [Publications] 岩崎義光: "技術開発の数理科学" 応用数理. 6. 213-218 (1996)
• [Publications] H.Nagaoka: "The Phase and Phase Changes of Ar by Molecular Dynamic Analysis" ICHMT Symposium. 1. 57-68 (1996)
• [Publications] S.Kanno: "On Some Methods for the Simultaneous Determinaton of Polynomial Zeros" JJIAM. 13,2. 267-288 (1996)
• [Publications] Y.Kinashi: "An Iterative Method Applied to Nonsymmetric Linear Systems" JJIAM. 13,2. 235-242 (1996)
• [Publications] E.Ishiwata: "New Criteria for Generalized Diagonally Dominant Matrices" Int.J.Computer Math.(to appear).
• [Publications] T.Kohno: "Improving Gauss-Seidel Method for Z-matrices" Linear Algebra and Its Applications. (to appear).
• [Publications] H.Kotakemori: "Convergence of a Preconditioned iterative method for H-matrices" JCAM. (to appear).