1997 Fiscal Year Annual Research Report
相対論的量子力学の古典力学的極限における特異性と相対論的コヒーレント状態の応用
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08640517
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
外山 政文 京都産業大学, 工学部, 教授 (60180189)
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| Keywords | Dirac振動子ポテンシャル / Dirac方程式 / コヒーレント状態 / Zitterbewegung効果 / Foldy-Wouthuysen表示 / 非線形Diracソリトン / 相対論的無反射ポテンシャル |
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| Research Abstract |
本年度は、昨年度に引き続き主としてDirac振動子の相対論的コヒーレント状態の性質について調べた。またこれに関連した問題としてスカラー型及び擬スカラー型の外場中の非線形Diracソリトンの振る舞い、擬スカラー型(Dirac振動子型)の相対論的無反射ポテンシャル、等についても調べた。その結果以下の事柄を明らかにした:(1)オリジナルなDirec表示でのコヒーレント波束の運動は明らかにZitterbewegung効果(Z-効果)を示す。従って、Dirac表示では古典力学的極限は定義できない。しかし、Foldy-Wouthuysen(FW)表示を採ることによりZ-効果を取り除くことができ、Dirac方程式の古典力学的極限を定義できる可能性がある。(2)スカラー型の外場ポテンシャル中の非線形Diracソリトンの質量中心の運動は、特にポテンシャルが空間一次の場合、自己相互作用の結合定数に依存しない(g-independence)。但し、空間二次の外場ポテンシャルの場合はソリトンのサイズ効果のためそのg-independenceが僅かではあるが破れる。(3)擬スカラー型の外場ポテンシャルの場合は、ソリトンの質量中心の運動が、Dirac表示でのコヒーレント波束の場合と同様にZ-効果を示す。これは擬スカラー型の外場ポテンシャルがodd matrixを含んでいるためであり、odd matrixを含まないスカラー型やベクトル型の外場ポテンシャルの場合は、ソリトンのZ-効果は無視できるほど小さいか存在しない。(4)擬スカラー型のポテンシャルで特にDirac振動子型の場合、非相対論的Schrodinger方程式の無反射ポテンシャルに対するKay-Mosesの方法の相対論的拡張が可能である。N個のエネルギーレベルを持つポテンシャルに対して(N+2)個のパラメータを持つ相対論的無反射ポテンシャルの族が得られる。
以上の結果は学術雑誌に論文として発表した。
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[Publications] F.M.Toyama and Y.Nogami: "Nonlinear Dirac soliton in an external potential of the pseudoscalar type Canadian Journal of Physis" Canadian Journal of Physics. (印刷中). (1998)
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[Publications] F.M.Toyama: "Behaviour of the nonlinear Dirac soliton in an external field of the Lorentz scalar type" Canadian Journal of Physics. (印刷中). (1998)
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[Publications] Y.Nogami and F.M.Toyama: "Reflectionless potentials for the one-dimensional Dirac equation:Pseudoscalar potentials" Physical Review A. Vol.57 No.1. 93-97 (1998)
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[Publications] F.M.Toyama, Y.Nogami and F.A.B.Coutinho: "Behaviour of wave packets of the ″Dirac oscillator":Dirac representation versus Foldy-Wouthuysen representation" Journal of Physics A:Mathematics and General. Vol.30. 2585-2595 (1997)
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[Publications] F.A.B.Coutinho,Y.Nogami and F.M.Toyama: "Logarithmic perturbation expansion for the Dirac equation" American Journal of Physics. Vol.65 No.8. 788-794 (1997)
