動的環境における幾何情報を含んだ離散構造のためのアルゴリズムに関する研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08650081
• Research Institution: CHUO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 今井 桂子 中央大学, 理工学部, 助教授 (70203289)
• Keywords: 離散構造 / 列挙のアルゴリズム / 計算幾何学 / 三角形分割

Research Abstract

近年,離散的な問題において,その構造が動的に変化していく場合にも問題を解く必要に迫られている.静的な問題は古くからその重要性が認識され,多数の解法が開発され,多くの有用な研究結果が得られている.最近では,動的な環境における問題が重要視されてきている.ここでの問題には,離散的な構造の変化と連続的なパラメタの変化があり,されに離散的な構造には,幾何的情報が含まれていることが多い.そこで,本研究では幾何的情報を持つ離散構造を表現し,かつ動的な変化に対応可能なデータ構造や,それを効率的に操作するためのアルゴリズムの研究を行なってきた.あらゆる構造の変化に対応するためには,すべての場合の列挙といった組合せ的問題が現われるが,そこには組合せ的爆発という問題があり,一般には難しい.しかし,本研究では最近開発された凸多面体の端点を列挙するアルゴリズムの手法を応用し、離散構造全体を凸多面体で表現し、列挙を行なうための手法の研究を中心に行なってきた.特に,離散的幾何構造の中心的役割をなし,有限要素法やコンピュータグラフィックスなどの基本的概念である三角形分割の集合に対する多面体表現やそれを列挙する効率的手法の開発を行なった.また,難しい問題と考えられている最小重み三角形分割に対しても最適解を得る効率的方法を提案し,計算機実験を行なった.また,ネットワークの信頼性関数や計算代数や計算幾何に現れる不変量計算に関しても研究を行なってきた.これらに関して得られた成果は学術論文や研究資料などで発表し、研究成果の公表を行なった.

Research Products

• [Publications] F.Takeuchi: "Enumerating Triangulations for Arbitrary Configurations of Points and for Products of Two Simplices" 数理解析研究所講究録. 992. 98-105 (1997)
• [Publications] H.Imai: "Network Reliability Computation-Theory and Practice" Information Systems and Technologies for Network Society. 41-48 (1997)
• [Publications] H.Imai: "Parametric and Sensitivity Analysis of Network Reliability" Abstracts of the 5th International Conference on Parametric Optimization and Related Topics. 68 (1997)
• [Publications] Y.Kyoda: "A Branch-and-Cut Approach for Minimum Weight Triangulation" Lecture Notes in Computer Science. 1350. 384-393 (1997)
• [Publications] 今井浩: "BDDによる計算代数・計算幾何の不変量計算" 数理解析研究所講究録. (掲載予定).