社会システムにおける最適化問題を解く内点法の研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08680478
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 水野 眞治 統計数理研究所, 予測制御研究系, 助教授 (90174036)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 伊藤 聡 統計数理研究所, 予測制御研究系, 助手 (50232442) ; 土谷 隆 統計数理研究所, 予測制御研究系, 助教授 (00188575)
• Keywords: 最適化 / 社会システム / 内点法 / 線形計画問題 / 相補性問題

Research Abstract

社会システムにおける最適化問題を解く内点法についての基礎的な研究を行った。とくに、内点法にもとづくアルゴリズムの開発とその理論的な収束性について研究した。
社会システムにおける最適化問題の多くは、数理計画問題としてモデル化することができる。最も基本的な数理計画問題は、線形計画問題である。線形計画問題を解く内点法には、多項式オーダーで収束するアルゴリズムが数多く提案されているが、その中でも係数行列のみに依存した数で反復回数がおさえられる新しいタイプのアルゴリズムが、VavasisとYeにより発表された。この新しいアルゴリズムの収束性について研究し、特別な線形計画問題に対して、クロスオーバ現象が数多く発生することを明らかにした。そして、反復回数の計算複雑度に関する一つの下限値を求めることに成功した。
また、数理計画問題の最適条件をモデル化した相補性問題を解く内点法について研究した。相補性問題の実行可能領域に存在するセンターパスを高次に近似する新しいアルゴリズムを提案し、その理論的な性質を解析した。その結果、十分行列からなる線形相補性問題を解くときに、提案したアルゴリズムが局所的に超一次収束することを明らかにした。さらに、この時の局所的な収束オーダがセンターパスの近似オーダに比例して高くなることを証明した。この結果は、線形相補性問題に強相補性解が存在しない場合にも成り立つ。

Research Products

• [Publications] Shinji Mizuno,Nimrod Megiddo,Takashi Tsuchiya: "A Linear Programming Instance with Many Crossover Events" Journal of Complexity. 12・4. 474-479 (1996)
• [Publications] Josef Stoer, Martin Wechs,Shinji Mizuno: "High Order Infeasible-Interior-Point Methods for Solving Sufficient Linear Complementarity Problems" Research Memorundum. 634. 1-32 (1997)