Little cubeの空間のホモロジーとそのホモトピー論への応用

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08740048
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 玉木 大 信州大学, 理学部, 講師 (10252058)
• Keywords: 対称積 / ループ空間 / スペクトル系列

Research Abstract

本年度は以下の結果が得られた.
・昨年度得られたΩ^nSP^kΣ^nXのlittle cube modelD^<i(>_<)n>(X)を用い、任意の弧状連結なXと連結なホモロジー論h_*対し強収束するcobar型のスペクトル系列
E^2⇒h_*(Ω^nSP^kΣ^nX)
が構成された。
・上記のspectral sequenceを用い
H_*(ΩSP^2(S^3);F_2)≡(∧(x_2)【cross product】F_2[z_7])*F_2[y_4]
というF_2上の代数の同型が証明された。ただし、ここで_*は代数のfree productである。
この計算法を一般化することにより、上記のスペクトル系列を用い任意の弧状連結な空間Xに対して、H_*(ΩSP^kΣX;F_p)、更にはH_*(Ω^nSP^kΣ^nX;F_p)を決定する計画である。