1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08740107
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
柳原 宏 山口大学, 工学部, 助教授 (30200538)
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| Keywords | 複素解析学 / 等角写像論 / Bloch constant / Bloch function / 歪曲評価 |
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| Research Abstract |
報告者は、単位円板上で解析的で、原点で値が0微分係数が1に正規化されたBloch及び局所単葉Bloch函数族について、zを固定したときのf′(z),f″(z)の値の範囲を求めるという、いわゆる歪曲評価を試みた。
論文[1]は、Bloch函数族についてのsharpな結果を含む様々な歪曲評価について、suboridinationという考え方を用いて、ある程度統一的に導くことができることを示した。これはM.BonkとD.Mindaとの共同によるもので、ほぼ同時期に独立に行った研究が極めて近いものであったので、連名で発表を行ったものである。本論文ではf′(z)についての評価は、満足のいくものができたが、f″(z)については不完全で、よりよい評価ができると考えているが、これはさらなる研究を行い完全なものにしたい。
論文[2]は、局所単葉Bloch函数族に関する歪曲評価を行っている。これは論文[1]の研究を行った後に、同様な方法で局所単葉Bloch函数族に応用できないかを研究したものである。局所単葉性という条件が増えるとBloch条件のみよりは、f′(z),f″(z)の値の範囲が狭まるはずであるが、これが実際どの程度まで狭まるかについて、sharpな評価を含む様々な歪曲評価を得ることができた。
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Research Products
(2 results)
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[Publications] M.Bonk,D.Minda and H.Yanagihara: "Distortion estimates for Bloch functions" Journal d'Analyse Mathematique. 69. 73-95 (1996)
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[Publications] M.Bonk,D.Minda and H.Yanagihara: "Distortion estimates for locally univalent Bloch functions" Pacific J.of Math.(to appear).
