一般高階微分演算子のウェーブレット対角表現のランダム信号への応用に関する研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08750424
• Research Institution: University of Fukui
• Principal Investigator: 坂口 文則 福井大学, 工学部, 助教授 (20205735)
• Keywords: 微分演算子 / ウェーブレット / 対角化 / ナイマルク拡張 / 固有関数系

Research Abstract

Σ__nAn^<(t)>(d/(dt))^n型の微分演算子を、ウェーブレットを用いた対角形式表現する一般的手法を提案し、これに関連した時間演算子tと積分演算子(d/(dt))^<-1>の可換化のためのナイマルク拡張について具体的な表式を求めた。コ-シ-ウェーブレット関数系はt+k(d/(dt))^<-1>の固有関数系となっているが、この作用素はエルミート演算子ではないので過剰完全系をなす。テンソル積により自由度を拡張することにより、この演算子の固有関数系を拡張した空間上の同時固有ベクトルの直交完全系に対応させることができる。この結果、上記の型の微分演算子を対角表現するための具体的な表式を示すことができた。

Research Products

• [Publications] F.Sakaguchi: "Diagonalization of the Auto-conelation Function of Random signals in Terms of Cauchy Wavelets Using Operator Algebra" Proc.IEEE-SP International Symposium on Time-Frequency and Time-Scale Analysrs,Pans,June 1996. 85-88 (1996)
• [Publications] F.Sakaguchi: "A Larger Class of Wavepacket Eigenfunction Systens・・・" Proc.8th IEEE Signal Processing Workshy,on Statistical Signal and Anray Processing,Confu,1996. 436-439 (1996)
• [Publications] 坂口文則: "「合成系上の同時固有状態」としてのコ-シ-ウェーブレット" 物性研究. (1996)