サンプル値制御で実現できる最適性能の性質と制御環境の最適化

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08750501
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 大石 泰章 東京大学, 大学院・工学系研究科, 助手 (80272392)
• Keywords: サンプル値制御 / H^∞制御 / 一般的サンプラ / 一般化ホールド / リフティング / サンプル周期 / アンチエリアスフィルタ / 高信頼性制御

Research Abstract

まず,理論の側面からも,応用の側面からも注目度の高い,一般化サンプラ・一般化ホールドを含むサンプル値制御系について,これを取り扱うための数学的枠組の構築を行なった.その結果,サンプラとホールドを積分作用素と見なし,その核関数として許されるものの集合をできるだけ広く取ることにより,これまでになく広い範囲の一般化サンプラとホールドを扱え,かつサンプラとホールドの扱いが双対になるという良い性質をもつ枠組ができた.さらに,これまで特殊な場合についてのみ成立が証明されていたサンプル値制御系の基本的な成立が,この広い枠組においても成り立つことが証明された.
さらにこの枠組を用いてサンプル値制御系の収束性について解析を行なった.それによると,サンプル値制御で達成できる最適な性能が,サンプル周期を零に近付けるにつれて,連続時間時不変制御の最適性能に収束していくかどうかということは,用いるサンプラとホールドの種類に依存して変わる.特に,アンチエリアスフィルタの帯域幅をサンプル周波数に比例させてとると,収束しない可能性が高いので注意すべきであるということがわかった.しかしサンプラとホールドの種類をうまく選べば,ほとんどすべての制御対象について収束性を保証できることもわかった.
これ以外にも,高信頼性制御におけるサンプル値制御の適用,およびそこで達成できる性能のサンプル周期への依存性についても研究した.
以上の成果は,第25回計測自動制御学会制御理論シンポジウム,the 1996 International Symposium on the Mathematical Theory of Networks and Systems(MTNS96),the 35th IEEE Conference on Decision and Controlにおいて発表しており,さらに雑誌論文を準備中である.