1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08874003
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
鈴木 昌和 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20112302)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安田 公美 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (40284484)
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)
山田 美枝子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70130226)
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| Keywords | 数式処理 / 代数幾何 / 代数曲線 / 特異点 / Dual gruph |
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| Research Abstract |
代数曲線論や曲面論ではブロ-アップによる特異点の解消が最も基本的で重要な事項である。本年度は先ず、これまでの研究の続きとして代表者自身がこれまで行ってきた代数曲線の特異点解消で得られる例外曲線のDual Graphの計算システムを局所可約な場合にも対応できるように拡張した。この計算は与える多項式を有理係数としてExactに解こうとすると、途中で有理数体の有限次代数拡大体を係数に持つ多項式の既約分解が必要になる。この分解が可能な数式処理システムは現在Maple VとRisa/Asirのみであるが、いずれも次数が少し大きくなると計算上の組み合わせ爆発が起こる。
次に、One Place at infinityの平面代数曲線のCanonical Enbeddingsの分類問題に関するAbhyankar-Mohの理論を無限遠での特異点のDual Graphから証明し、計算機処理を可能にした。このアプローチは更に直線の平面へのImmertionの分類問題への応用が期待できる。
我々はさらに、Risc LinzのCASA(Computer Algebra Software for Algebraic Geometry)について調べた。また、Intersectionなど、一般的な基本演算しか定義されていないが、計算機による代数幾何学システムの一般的枠組みの提案としてすぐれたものである。CASAはMaple V上で作られているが、Grobner Basisを用いた代数計算などにすぐれた国産の数式処理システムRisa/Asirとの連携を行えるように、その準備的な調査を行った。
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