ファセット面の現れる結晶成長の数理解析

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 08874005
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 儀我 美一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70144110)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 上見 練太郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10000845) ; 久保田 幸次 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50000807) ; 神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80201565)
• Keywords: ファセット / 非局所的曲率 / 曲率流方程式 / 粘性解 / 等高面の方法 / 表面エネルギー / 非線形 / 拡散方程式

Research Abstract

非等方的曲率流方程式は、幾何学的に重要であるのみならず、結晶成長における結晶面の動きを記述する方程式として応用上も重要である。表面エネルギーの異方性が強く結晶面にファセットとよばれる平らな面があらわれる場合は従束は偏微分方程式のような巨視的には扱えないものとされてきた。本研究の目的は、偏微分方程式のわく組でこの問題をとり扱えるようにし、その問題が表面エネルギーの特異性の弱い場合の極限として自然にえられることを厳密にしめすことである。すでに平成8年度までの研究で、結晶面が一変数関数のグラフで表現されている場合、粘性解の理論を拷提することにより、このファセットを伴う結晶成長が、通常の成長の極限として得られることがわかっていた。本年は、この研究を閉曲線の運動の場合に拡張することをこころみた。その結果、閉曲線を補助関数の等高面(線)とみて、運動を大域的に記述していく方法である。いわゆる等高面の方法は、ファセットを伴う場合にも拡張できることがわかてきた。この結果は細部のつめが若干のこっているという意味で、まだ、論文としては、まとめられていないが、その要約はすでにできあがっている。ファセットを伴う運動を等高面方でとりあつかう場合、曲年が非局所的なためまず解の定着が大問題である。曲線が関数のグラフで表現されている場合の定義をもとに、定義をした結果、比較定理をはじめ主要な定理が関数のグラフの場合の手法に帰着できることがわかった。方程式をずらしそときの解のずれが、ずらし方を小さくするとき0に収束することも、グラフの場合に帰着できる。こうして等高面方が確立されるがこれをよりファセットを伴うAllem-Cahy方程式の特異極限の問題など包括的なとりあつかいができることが予想される。

Research Products

• [Publications] M.H.Giga: "Evolving graphs by singular weighted curithe" Arch.Rational.Mech.Anal.(in press). 1-82 (1998)
• [Publications] Y.Giga: "On the rlynamies of crystalline motion" Japan J.Indust.Appl.Math.15. 1-44 (1998)
• [Publications] Y..Chen: "On instant extinction for very fast diffusion equrtiry" Discreti and Continuous Dynamiccal Systems. 3. 243-250 (1997)