1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09304001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
佐藤 栄一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10112278)
塩田 徹治 立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
藤田 隆夫 東京工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (40092324)
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
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| Keywords | 代数幾何学 / トーリック多様体 / モーデルベイユ格子 / カラビヤウ多様体 / グレーブナー基底 / アインシュタイン計量 |
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| Research Abstract |
石田正典と小田忠雄は単体的凸多面体の面の個数の特徴付けに関するg定理の必要性の別証明を与えた.Stanleyは強Lefschetz定理を使用したが,我々はトーリック多様体の交差コホモロジーの記述と,ある種の消滅定理を完全に代数的に定式化することにより証明した.
塩田徹治は楕円曲線ならびにヤコビ多様体のモーデルベイユ格子の理論と応用を研究した.
日比孝之は計算可換代数と組合せ論におけるグレブナー基底の理論的応用,具体的には単項式が生成する可換整域の無限整除束の組合せ論と整凸多面体の単模三角形分割の研究を推進した.
齋藤政彦は有理楕円曲面のファイバー積から得られるカラビ・ヤウ多様態のプレポテンシャルのある部分を同定し十分高い次数で両者が一致する事を示した.
藤田隆夫は正規複素代数曲面上の随伴直線束の基点についての川内・マセクの結果の境界つき曲面の場合への一般化を与えた.
佐藤栄一は有理曲線で張られる特定の性質の射影代数多様体は射影空間か,二次超曲面であることを示し自明でない自己準同型をもつ射影代数多様体を調べその構造を決定した.
板東重稔はケーラー多様体や複素正則ベクトル束のアインシュタイン計量の存在問題および安定性・退化現象との関連を研究した.
橋本光靖は正標数の可換環へのフロベニウスの作用と代数群の表現の良いフィルターづけを視野に入れ,簡約群の作用による不変式環のCohen-Macaulay性等を調べた.
また,その他の分担者や協力者によって代数学シンポジウム,代数幾何学シンポジウム,可換環シンポジウムなどの研究集会が行われ,それらの集会を通して得られた研究成果が報告集としてまとめられつつあり,そのいくつかは完成している.
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[Publications] 板東重稔: "Einstein-Kaihler計量の存在問題‥正スカラー曲率の場合" 数学(岩波書店). 50. 358-367 (1998)
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[Publications] 中村郁: "Stability of degene rate Abelian varieties" Inventiones Math.(出版予定). (1999)
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[Publications] 藤田隆夫: "An appendix to Kawachi-Masek's paper on global generation of adjoint bundles on normal surfaces" Journal of Alg.Geom.7. 251-252 (1998)
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[Publications] 佐藤栄一 藤本圭男: "On smooth projective three folds with non-trivial surjective endomuthisus" Proc.Japan Acad.74. 143-145 (1998)
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[Publications] 橋本光靖: "Homological aspects of equivariant modules" Proc.Hanoi Conference on Commutative Algebra. (出版予定). (1999)
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[Publications] 隅広秀康: "Determinantal varieties associated to rank two vector bundles on projective spaces and splitting theorems" Hiroshima Math.J. 出版予定. (1999)
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[Publications] 森田康夫: "整数論(出版予定)" 東京大学出版会, (1999)
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[Publications] 森重文 J.Kollar: "岩波講座現代数学の展望「双有理幾何学」" 岩波書店, 328 (1998)
