1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09304003
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70180081)
岡田 聡一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
山田 裕史 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40192794)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
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| Keywords | 組み合せ論 / 表現論 / アフィンリー環 / 量子群 / 可解模型 |
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| Research Abstract |
本年度は、RIMSprdect'98"表現論における組合せ論的方法"とタイアップして研究を実行した.
その活動としては
7月21日-31日 Combinatorial methods in Representation theory
10月26日-11月6日 Interaction of Combinatorics and Representation theory
のworkshopを行い、最近の組合せ論的手法による表現論の発展に寄与した.
具体的な成果としては、次のようなものが得られた.
1. アフィン量子群のFock表現に対して大域基底があることが一般的な形をしめされた.さらに、量子群がslrの場合は、大域基底とアフィンへッケ環のKazhdan-LusZtig多項式との関係が明かになった.
2. アフィンリー環の最高重みをもつ既約表現の指標が一般的に(臨界レベルの場合を除いて)、重みに付随したワイル郡のKazhdan-Lusztig多項式によって表されることがわかった.
3. 可解格子模型への応用として、スピンの値が交互に変化するような頂点模型において,その重要な不変量である1点相関関数を研究した.それが純粋な場合の境界条件が混合した場合に帰着されることをしめし,さらにその混合の比率が指標によって具体的に表示できることを導いた.
4. ワイル群の表現の不変式と,ワイル群の組合せ論的な対象である両側セルとの関係が明らかになった.
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[Publications] Kashiwara,M.: "Semisimple holonomic D-modules, Topological field theory, primitive forms and related topics. ed.Kashiwara et al" Progress in Math.160. 267-271 (1998)
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[Publications] Uglov,D.: "Yangian Gelfand-Zetlin Bases, gln-Jack Polynomials and Computation of Dynamical Correlation Functions in the Spin Calogero-Sutherland Model" Communications in Mathematical Physics. 191. 663-696 (1998)
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[Publications] Gyoja,A: "Desingularization of Schubert varieties and orbit closures of prehomogenerous vector spaces of commutative parabolic type" Indag.Math.New Series. 9 (2). 239-254 (1998)
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[Publications] Kobayashi,T.: "A vanishing theorem for modular symbols on locally symmetric spaces (with Oda,T.)" Commenntarii Math.Helvetici. 73. 45-70 (1998)
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[Publications] Sato,F.: "Eisenstein series on weakly spherical homogeneous spaces of GL(n)" Tohoku Math.J.50. 23-69 (1998)
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[Publications] Kaneda,M: "Some generalities on D-modules in positive characteristic" Pacific J.Math.183. 103-141 (1998)
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[Publications] Kuroki,G.: "Twisted Wess-Zumino-Witten models on elliptic curves (with Takebe,T.)" Commnu.Math.Phys.190. 1-56 (1997)
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[Publications] Nakajima,T.: "Schur's Q-functions and affine Lie algebras of type D^<(2)>_<l+1>, Proc.of the 10th.conf.(Yamada,H.)" Formal Power Series and Algebraic Combinatorics. 497-502 (1998)
