2000 Fiscal Year Annual Research Report
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09304003
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY, RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES |
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Principal Investigator |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西山 享 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (70183085)
行者 明彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50116026)
三輪 哲二 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10027386)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
黒木 玄 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10234593)
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| Keywords | 表現論 / 量子群 / 可解模型 / 組み合わせ論 |
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| Research Abstract |
本年度は、昨年度の研究に引き続き量子群の表現論、物理的組み合わせ論、共形場理論の研究を推進した。具体的な成果として次のようなものが得られた。
1 量子群の表現論
アフィン量子群の有限次元表現が、基本表現のテンソル積の中に部分表現または商表現として得られることは分っていたが、テンソル積がいつ既約になるかということに関しては、柏原と赤坂による予想が特別な場合に証明されているだけであった。この予想の完全な解決が得られた。
2 物理的組み合わせ論
アフィンリー代数<sl>^^^<^>_2の余不変式のフェルミオニックな指標公式は、双対空間を対称多項式を使って表示し、適当なフィルトレーションを取ることによって対応する次数つきベクトル空間を明示的に記述することで得られるという予想があったが、次数つきベクトル空間への全射性の証明が困難であった。この問題は、艤装分割の集合に対する漸化式を証明することで解決した。
3 共形場理論
頂点作用素代数の単項的基底のについて次のような進展があった。可換なひとつの頂点作用素から生成される場合を考えると、最も基本的なものは、アフィンリー代数<sl>^^^<^>_2の巾零部分代数であり、可積分性のもとでは、レベルを決める毎に巾零性から単項的基底に対する条件が得られることが知られている。レベルが2の場合に、さらに3次の微分多項式を条件に付け加えることによってその拡張が得られるかという問題について、ヴィラソロ代数の極小表現を使う構成法が得られた。
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[Publications] Masaki KASHIWARA: "Duality of D-modules on flag manifolds"International Mathematics Research Notices. 23. 491-509 (2000)
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[Publications] Tetsuji MIWA: "Extended vertex operator algebras and monomial bases"Series on advandces in statistical mechanics. Vol.14,. 366-390 (1999)
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[Publications] Akihiko GYOJA: "Kawanaka invariants for representations of Weyl groups"J.Algebra. 225. 842-871 (2000)
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[Publications] F.SATO and Y.HIRONAKA: "Local densities of representations of quadratic forms over p-adic intgers : the non-dyadic case"J.of Number Theory. 83. 106-136 (2000)
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[Publications] Toshiyuki TANISAKI: "Hypergeometric systems and Radon transforms for Hermitian symmetric spaces"Adv.Stud.Pure Math.,. 26. 235-263 (2000)
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[Publications] Masaharu KANEDA: "Cohomology of infinitesimal quantum algebras"J.Algebra. J.Algebra. 250-282 (2000)
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[Publications] 柏原正樹: "代数解析概論,岩波講座 現代数学の展開9"岩波書店. 262 (2000)
