代数的組合せ論の総合的研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09304004
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10011652)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002265) ; 八牧 宏美 熊本大学, 理学部, 教授 (60028199) ; 鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767) ; 小関 道夫 山形大学, 理学部, 教授 (90087073) ; 宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50219862)
• Keywords: 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / スピンモデル / Terwilliger代数 / コード / モジュラー形式 / Type IIコード / 有限群の不変式環

Research Abstract

この科研費は旧総合Aのように、研究集会の講演者旅費を援助することなどを通じて、日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与するのが主目的であった。この意味で、7月14-17日の第14回代数的組合せ論シンポジウム(東京)(責任者:坂内英一、鈴木寛、八牧宏美、吉田知行)、11月17日-20日の山形大における「代数的組合せ論とその周辺」(責任者:小関道夫、坂内英一、原田昌晃)、3月9-11日の京大数理研における研究集会「代数的組合せ論」(責任者:宗政昭弘)を支援した。また、山形大のシンポジウムに時期を合わせて、コード理論の世界の第一人者といえるNeil Sloaneをしょうへいした。その他、代表者、分坦者およびその周辺の研究者達の研究会への出席、研究連絡に使用した。日本の代数的組合せ論は現在活発に研究されており、アソシエーションスキームおよび距離正則グラフの分類問題において注目すべき研究が進展している。また、他分野との関係という意味では、モジュラー不変性、スピンモデル、Terwilliger代数との関連において注目すべき研究が進展している。研究代表者の周辺では、有限体の上の通常のコード理論を有限環あるいは有限アーベル群上のコード理論に拡張する方向の仕事が現在の研究の中心テーマであり、一般にType II型のコードの定義をどうするか、コードの重さ枚挙多項式と有限群の不変式環との関連、またそれらのモジュラー形式などの保型形式の理論への応用をめざしている。特に、4つの元からなる有限環R=F_2+μF_2(あるいはクラインの4元群)上のType IIコードを利用して、Gauss環Z[i]上の種数2の対称Hermitianモジュラー形式の生成元を具体的に記述することを目指した共同研究が進展中である。

Research Products

• [Publications] Etsuko Bannai: "Duality maps of finite abelian groups and their applications to spin models" J.Algebraic Combin.,accepted for publication.
• [Publications] H.Kosaki: "On fusion algebras associated to finite group actions" Pacific J.Math.177. 269-290 (1997)
• [Publications] M.Ozeki: "On covering radii and coset weight distributions of extremal binary self-dual codes of length 40" to appear in Theoretical Computer Science.
• [Publications] F.Jaeger: "Bose-Mesner algebras related with type II matrices and spin models" J.Algebraic Combinatorics. (to appear.).
• [Publications] S.Hobart: "The structure of nonthin irreducible T-modules of endpoint 1:ladder bases and classical parameters" Journal of Algebraic Combinatorics. 7. 53-75 (1998)
• [Publications] H.Suzuki: "Imprimitive Q-polynomial Association Schemes" to appear in Journal of Algebraic Combinatorics 7(1998).
• [Publications] 木村達雄: "現代数学の広がり2" 岩波書店(現代数学の基礎), 186 (1997)