1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09304005
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 勇二 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
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| Keywords | 位相的場の理論 / チャーン-サイモンズ摂動理論 / ファインマン図形 / 曲面のモジュライ空間 / グロモフ-ウィッテン不変量 / 共形場理論 |
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| Research Abstract |
本研究は、位相的場の理論の確立を軸として、その成果を幾何学の広範な分野に応用することをめざしている。微分幾何学、位相幾何学、代数幾何学、表現論、数理物理などの分野の枠をこえた幅広い研究者の間の議論、情報交換を行った。とくに、本年度は、これらの研究者の相互理解のための、ワークショップを積極的に企画した。本研究の重要なテーマのひとつである、チャーン-サイモンズ摂動理論から得られる位相不変量の研究にあたっては、関西の結び目理論および3次元多様体の研究グループと連携して、研究を進め、ファインマン図形に対応して得られる一連の不変量を計算する手法を開発するとともに最近定義された大槻による有限型不変量との関連、さらには、曲面のモジュライ空間のコホモロジーとの関連を明らかにする研究が進行中である。また、研究グループの本年度の新しい成果として、グラスマン多様体のグロモフ-ウイッテン不変量と共形場理論における共形ブロックの次元との関係について新しい知見が得られた。また共形場理論のアーベル化を用いることにより、共形場理論のモノドロミ-表現をテ-タ関数の言葉で表すことが可能になり、それを用いて、ウイッテン不変量の摂動展開にあらわれる位相不変量の幾何学的意味に関する研究を進めた。
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[Publications] 河野俊丈: "Elliptic KZ system,braid group of the torus and Vassiliev invaviants" Topology and its applicaticns. 20. 1-16 (1997)
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[Publications] 河野俊丈: "Chern-Simons perturbative invariants" Lactures at Knots′96 Series on Knots and Everything. 15. 235-262 (1997)
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[Publications] 河野俊丈,高田敏恵: "Level-rank duality of Witten′s 3-manibold invariants" Advanced Studies in Pure Marh.24. 243-264 (1996)
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[Publications] 森田茂之(河澄響矢と共著): "The primary approximation to the cohomology of the moduli spa ce of curves and coaycles for the stable class" Math.Reseanch Letters. 3. 629-641 (1996)
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[Publications] 河野俊丈: "曲面の幾何構造とモジュライ" 日本評論社, 281 (1997)
