曲線と曲面の大域解析

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09304009
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 梅原 雅顕 広島大学, 理学部, 教授 (90193945) ; 高橋 智 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70226835) ; 臼井 三平 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90117002) ; 竹腰 見昭 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20188171) ; 坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
• Keywords: 平均曲率一定曲面 / 安定解 / アインシュタイン計量

Research Abstract

今年度は研究分担者の小研究集会のほか,研究代表者が全国的な研究集会を組織した。その研究集会において,46の講演を行うことによって,本研究課題において主要な研究対象である曲線と曲面に関する研究成果を交換するとともに,曲線と曲面の研究が応用可能である分野との連携をもち,逆に曲線と曲面の研究に適用が可能な分野からの知見を得ることができた。
主な研究成果は以下の通りである。
[平均曲率一定曲面の境界値問題としての安定解の一意性]平面上に自由境界をもつ安定な平均曲率一定曲面が半球面に限ることを証明した。与えられた境界をもつ平均曲率一定曲面が一意的であるための,境界及び曲面の大きさに対する十分条件を求めた。
[いくつかの等質空間上のアインシュタイン計量の分類]いくつかの等質空間上で変分問題の解であるアインシュタイン計量を分類した。この分類において,複雑な代数方程式を単純化すること,最終段階では効率のよい数式処理による代数方程式の解法,が本質的である。この方法は高次元における極小曲面などの変分問題の解の具体例の構成に応用が可能であると考えられる。