2000 Fiscal Year Annual Research Report
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09304012
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
小澤 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70204196)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 仲夫 東京理科大学, 理学部, 教授 (30173016)
津田谷 公利 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60250411)
上見 練太郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10000845)
中村 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (70312634)
堤 誉志雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027)
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| Keywords | 非線型波動方程式 / 非線型クライン・ゴルドン方程式 / 非線型シュレディンガー方程式 / 非線型散乱理論 / 解の滑らかさ |
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| Research Abstract |
非線型波動方程式,非線型クライン・ゴルドン方程式,非線型シュレディンガー方程式の初期値問題の大域的可解性,散乱問題,解の滑らかさについての研究を前年度に引き続いて深め,非線型場の大域的構造の数字的機構についての理解を一層前進させた.特に非線型シュレディンガー方程式のソボレフ空間における取扱いについてはH^S(IR^m),S>m/2,の場合が完成し,非線型項の許容される挙動が明らかとなった.これでソボレフ理論については前年度迄に整備されたものと合せて0【less than or equal】S<∞なる全てのSについて大域的可解性が付随する臨界非線型性と共に証明されたことになった.この研究をモデルとして非線型波動方程式,非線型クライン・ゴルドン方程式についても対応するソボレフ理論を全ての非負実数階数について完成した.また,非線型シュレディンガー方程式の大域解の長時間的挙動を決定する問題については空間三次元に対して非線型性は二次が臨界であり未解決であったがゲージ不変なもの以外は肯定的に解決した.残るゲージ不変なものについては擬共型保存則と時間に関するローレンツ空間の枠組で矢張肯定的に解決済だが論文は投稿中である.
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[Publications] M.Nakamura.: "Small solutions to nonlinear Schrodinger equations in the Sobolev spaces"Journal a'Analyse Mathematiques. 81. 305-329 (2000)
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[Publications] T.Ozawa,……,……: "On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds"Banach Center Publications. 52. 181-188 (2000)
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[Publications] R.Agemi: "Global existence of nonlinear elastic waves"Inventiones Mathematicae. 142. 225-250 (2000)
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[Publications] N.Hayashi,: "On the quadratic nonlinear Schrodinger equation in three space dimensions"International Mathematics Research Notices. 3. 115-132 (2000)
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[Publications] M.Nakamura,: "Small solutions to nonlinear wave equations in the Sobolev spaces"Houston Journal of Mathematics. (印刷中). (2000)
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[Publications] M, Nakamura,: "The Cauchy problem for nonlinear Klein-Gordon equations in the Sobolev spaces"Publications of RIMS, Kyoto University. (印刷中). (2000)
