1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09304013
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
小木曽 啓示 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
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| Keywords | パンルヴェ方程式 / 完全積分可能素 / 組み合わせ論 / 初期値空間 / 多変数特殊関数 / 代数解 / 楕円曲線 / パンルヴェ階層 |
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| Research Abstract |
平成10年度は,9年度に引き続いて研究テーマのまとめと整理に当てた。各研究分担者は各自の立場からの研究を続け,対象は初年度の成果の上に立って柔軟に設定し,旧来の手法やテーマにこだわらないこととした。もちろん,諸機関の研究者との交流,海外の研究者との交流は,研究発表と共同研究など積極的に行った。本研究課題の目標を追求するために構成した研究グループは,(a)非線形完全積分可能系の理論(b-1)非線形完全積分可能系に関する数理実験(b-2)組み合わせ論に関する数理実験(c)数え上げ組み合わせ論と表現論の理論,の4つである。現時点での各グループの研究成果をまとめると以下の通りである。(a)パンルヴェ方程式に付随する初期値空間の幾何学的構造が良く研究されているが,この視点がパンルヴェ方程式の解析的な性質を調べることにおいても有効であることが分かった。(b-1)多変数の場合だけでなく,楕円曲線上定義された非線形完全積分可能系について,その特殊解の構造について初めて新しい結果が得られた。(b-2)パンルヴェ方程式の代数解の深い構造がさらに詳しく調べられ結果が得られた。(c)昨年来,KP方程式の解とパンルヴェ方程式の解の関係が明らかになったが,この事実と関連して,パンルヴェ階層とも呼ばれるべき,パンルヴェ方程式を含む新しい非線形完全積分可能系のクラスが発見された。
これらの成果は,研究代表者,各分担者によりそれぞれ現在論文としてまとめられつつあるが,これらは,本研究課題申請時の予想を越えた研究の広がりであり今後が期待される。
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