1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09304015
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
平井 武 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 克彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (50283586)
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
野村 隆昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511)
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
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| Keywords | 表現論 / 無限次元群の表現論 / 無限次元環の表現 / 数論 / 確率過程 / 量子情報理論 / 無限次元均質空間上 / 調和解析 |
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| Research Abstract |
表現論の研究は、第二次世界大戦中に始まった比較的新しいものであるが、その守備範囲は、非常に広くなっており、無限次代元群の表現論から無限次元環の表現までカバーしている。また、数論との相互関連によって、互いに発展を刺激し合ってきていること、確率過程や量子情報理論への応用など、発展の諸相は概観するのもた易くはない地点にまで来ている。そこで、更なる発展を目指すために、分担者達はそれぞれのテーマを決めて、他の多くの研究者の参加を得てそれを追求し、これらの研究を総合して研究実績を積み上げていった。
1.主要な研究テーマに対して、それぞれの複数の担当者を決めて、その方面の研究遂行にあたって貰った。各担当者は、それぞれに研究グループを組織して、関連する研究者達と共同研究をし、小研究会を臨機応変に開いた。
グループとしては、以下のグループを設け、相互に連絡を密にして、総合的な研究の発展を図った。
(1)無限次元群の表現論 分担:平井武
(2)無限次元均質空間上の調和解析 分担:野村隆昭
(3)数論への表現論の応用 分担:池田保、宇澤達
(4)量子群の表現、量子群上の調和解析 分担:梅田亨
(5)有限次元リー群の表現論 分担:大島利雄、平井武
(6)超リー代数の表現論 分担:西山亨
(7)Kac-Moody環及びその一般化の表現 分担:須藤清一、内藤聡
(8)量子情報理論・確率過程と表現論 分担:大矢雅則、竹中茂夫
これらのグループ分けは研究遂行上の便宜的なものであり、現実には多くのメンバーが、相互に参入し合って、協力の実を上げるように運営した。実際に使っている道具も共通のものが多いし、1人の研究者が、多くのテーマに取り組んでいるのは状態であるから、協力に対する障害は何もなかった。
2.世界の潮流に乗り遅れないために、また、国外への情報発信をきっちりやって我々の研究成果を世界中に認知して貰うために、メンバーのうち平井武(仏国へ)、野村隆昭(独国へ)ほかは欧米の適当なシンポジュウムに参加して、研究発表をし、同時に海外の研究状況の視察も行った。
また、V.Serganova(米国)、J.-P.Labesse(仏国)など、外国から、有力な研究者を招いて、我々の研究をレビューして頂いた。
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[Publications] T.Hirai: "Relations between unitary representations of diffeomorphism groups and those of the infinite symmetric group" J.Math.Kyoto Univ.37-2. 216-317 (1997)
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[Publications] T.Hirai (with H.Shimomura): "Topologies on the group of diffeomorphisms" 数理研講究録. 1017. 104-115 (1997)
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[Publications] H.Yoshida: "On absolute CM-periods II" preprint. 1-35 (1998)
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[Publications] T.Nomura (with E.Fujita): "Berezin transforms on the 2x2 matrix space related to the U(2)xU(2)-action" Integral Equations Operator Theory. (to appear). (1998)
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[Publications] T.Umeda: "The Capelli Identities,a century after" "Selected Papers on Harmonic Analysis,Groups,and Invariants",AMS Translations、Series 2. 183. 51-78 (1998)
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[Publications] K.Kikuchi: "K-spherical representations for Gelfand pairs associated to solvable Lie groups" J.Math.Soc.Japan. 49-2. 469-486 (1997)
