1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09304016
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| Research Institution | Osaka University, Graduate School of Sciences |
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Principal Investigator |
井川 満 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80028191)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
磯崎 洋 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90111913)
谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
一瀬 孝 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (20024044)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
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| Keywords | 微分方程式 / 発展方程式 / 準楕円性 / 散乱理論 / 逆問題 / Dirac作用素 |
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| Research Abstract |
微分方程式論を、常微分方程式から偏微分方程式まで、かつ線形理論から非線形理論までを日本の研究者を総合する形で研究を行った。また、研究の大きな企ての一つとして、日本数学会函数方程式分科会と共同して、日本の研究者を網羅する形での研究集会を開催した。
その結果、現在の研究の各分野での動向を研究者達がはっきりと認識することが出来た。その中で、具体的な項目をいくつか取り上げると、退化した問題を含む非線形問題を発展方程式の枠内で取り扱う広範な手法が生み出され、世界にその成果を問う形で八木より著書が英語で出版された。これは、長年に亘る研究の成果として、意味あることである。散乱理論の研究成果は近く著書の形で纏められるべく準備が進んでいる。また、方程式の準楕円性を、解析的枠内であるいはGevreyの枠内で取り扱うことをを通して、これまで課せられてきた条件の意味が明解にすることが出来た。常微分方程式論では、物理や工学でも重要な合流型の超幾何級数の階層構造が解の漸近挙動を通して調べるられた。逆散乱問題に関しては、Dirac作用素にたいする問題を固定エネルギーにおける情報より解決する理論が打ち立てられた。複素領域における初期値問題に関しては、その解析接続公式がより明確な形で作り出された。
以上のように、それぞれの分野の最先端の状況が明らかにされ,それを互いに共有して議論する準備は出来たが、真の意味で総合して新しい世界を生み出すにはまだ時間がかかりそうであるが、致し方ないことと言わざるを得ない。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] T.Nishitani: "Hyperbolicity of two by two systems with two independent variables" Comm.Partial Diff.Egn's. 23(5,6). 1061-1110 (1998)
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[Publications] T.Nishitani and M.Takayama: "Characteristic initial boundary value problems for symmetric hyperbolic systems" Osaka J.Math.35(3). 629-657 (1998)
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[Publications] T.Nishitani: "Note on a paper of N.Iwasaki" J.Math.Kyoto Univ. 38(3). 415-418 (1998)
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[Publications] A.Matsumura and M.Mei: "Asymptotics toward viscous schock profil for solutions of the viscous p-systems with boudary effect" Arch.Rational Mech.Anal. (to appear).
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[Publications] A.Matsumura and K.Nishihara: "Global asymptotics toward rarefaction wave for solutions of the viscous p-systems with boundary effect" Quart.Appl.Math.(to appear).
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[Publications] A.Farini and A Yagi: "Degenerate differential equations in Banach spaces" Marcel Dekker Inc., 324 (1999)
