函数解析学と実解析学の融合的研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09304018
• Research Institution: Science University of Tokyo
• Principal Investigator: 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田島 慎一 新潟大学, 工学部, 助教授 (70155076) ; 河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176) ; 佐野 茂 職業能力開発大学, 基礎学科, 教授 ; 佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
• Keywords: 函数解析 / 実解析 / 実函数論 / 量子数理 / 表現論と調和解析 / 作用素環・函数環 / 作用素 / 偏微分方程式

Research Abstract

本研究では,函数解析学・実解析学の最近の研究を把握し,新たな発展へ向かってそれらを統合する試みを行った.具体的には,研究者の主たる研究対象によって(1)実解析学の研究(2)量子数理と作用素の研究(3)表現論と調和解析の研究(4)作用素環・函数環の研究(5)偏微分方程式の函数解析的研究の5つの研究グループに分け,それぞれのグループがセミナーを主催し,全体としては,年1回大規模な研究集会である合同シンポジウムと年3回の合同打合会を行って,本研究全体の方向付けと,取りまとめを行った.合同シンポジウムを昨年度は7月22日〜24日の日程で茨城大学,本年度は7月15日〜17日の日程で東邦大学で開催した.
本研究成果の一つとして,例えば,量子数理と作用素グループでは,量子情報理論や現在様々なところで使われている複雑さに関する研究が行われ,情報力学の名の下で,系の力学と複雑さの融合が試みられた.一見,これらの研究は上記の個別分野の研究と無関係のように見えるが,情報力学の研究では,作用素代数,微分方程式,調和解析,エルゴート理論などの分野における多くの結果を必要とするので,その意味でも,上記の個別分野の研究は情報力学の研究を進めていく上で不可欠なものである.

Research Products

• [Publications] M.Ohya: "Foundation of entropy, complexity and fractal in quantum systems" Probability Towards 2000. 263-286 (1998)
• [Publications] M.Ohya: "Complexities and their applications to characterization of chaos" International Journal of Theoretical Physics. 37・1. 495-505 (1998)
• [Publications] M.Ohya, D.Petz and N.Watanabe: "Numerical computation of quantum capacity" International Journal of Theoretical Physics. 37・1. 507-510 (1998)
• [Publications] 井上 啓,大矢雅則,林治: "状態のフラクタル次元を用いた地震現象の解析" 日本応用数理学会論文誌. 8・2. 187-197 (1998)
• [Publications] M.Ohya, K.Sato and S.Miyazaki: "Analysis of HIV by entropy evolution rate" Amino Acids. 14. 343-352 (1998)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "On Mathematical treatment of Fredkin-Toffoli-Milbum gate" Physica D. 20. 206-213 (1998)
• [Publications] M.Ohya, K.Inoue and H.Suyari: "Characterization of quantum teleportation by nonlinear quantum channel and quantum mutual entropy" Physica D. 20. 117-124 (1998)
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "Fractal dimension of a state and their application to shape analysis problem" Chubu Forum for Mathematical Sciences. 4. 15-26 (1998)
• [Publications] M.Ohya: "A Mathematical foundation of quantum information and quantum computer-on quantum entropy and entanglement-" The Proceeding of 3rd International Conference on Computational Intelligence and Neuroscience. 2. 209-217 (1998)
• [Publications] M.Ohya and K.Inoue: "Chaos degree and its applications to quantum dynmical system" The Proceeding of 3rd International Conference on Computational Intelligence and Neuroscience. 2. 167-169 (1998)
• [Publications] L.Accardi and M.Ohya: "Compound channels, transition expectations, and liftings" Appl.Math.Optim.39. 33-59 (1999)
• [Publications] 大矢雅則: "量子チャネルの伝送容量について" 電子情報通信学会論文誌. J81-A・12. 1638-1643 (1998)
• [Publications] 菊池慶一,渡邉昇,大矢雅則: "結合チャネルの情報伝送効率について" 電子情報通信学会論文誌. J81-A・12. 1707-1714 (1998)
• [Publications] M.Ohya: "Fundamentals of quantum mutual entropy and capacity" to appear in Open Systems and Information Dynamics.
• [Publications] R.Sato: "Vector valued differentiation theorems for multiparameter additive processes" Positivity. 2・1. 1-18 (1998)
• [Publications] S.Tajima,T.Oaku and Y.Nakamura: "Multidimensional residue calculus and holonomic D-modules" 京都大学数理解析研究所講究録. 1033. 59-70 (1998)
• [Publications] S.Tajima: "Hermite-Jacobi多変数補間積分とホロノミックD-加群" 京都大学数理解析研究所講究録掲載予定.
• [Publications] S.Tajima: "An algorithm for computing Grothendieck residues" to appear in Proc.Hayama Symposium on Several Complex Variables.
• [Publications] 大矢雅則編: "第37回実函数論・函数解析学合同シンポジウム講演集録" 128 (1998)
• [Publications] 佐野 茂編: "表現論シンポジウム報告集1998" 164 (1998)
• [Publications] 河村新蔵編: "作用素論・作用素環論研究集会報告集1998" 88 (1998)
• [Publications] 泉池敬司編: "関数環研究集会(1998)報告集" 87 (1998)
• [Publications] 井上純治編: "第7回関数空間セミナー報告集" 135 (1998)
• [Publications] 剣持信幸編: "第24回発展方程式研究会報告集" 95 (1998)
• [Publications] 大矢雅則編: "京都大学数理解析研究所講究録1066「量子確率論とエントロピー解析」" 238 (1998)
• [Publications] 大矢雅則,渡邉昇: "量子通信理論の基礎-量子情報から光通信へ-" 牧野書店, 291 (1998)