1999 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式に現れる特異性の解明と漸近的方法

Research Project

Project/Area Number	09304019
Research Institution	University of Tokyo
Principal Investigator	俣野博東京大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40126165)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山本昌宏東京大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50182647) 柳田英二東京大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80174548) 舟木直久東京大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (60112174) 谷口雅治東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 講師 (30260623) 三村昌泰広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50068128)
Keywords	特異性 / 非線形偏微分方程式 / 漸近的方法 / 解の爆発 / 特異極限 / 界面 / 拡散方程式
Research Abstract	本研究課題に関連して,以下の成果が得られた. (1) 爆発解のダイナミクス: ある種の非線形熱方程式においては,解が有限時間で爆発する.爆発解の中には,爆発時刻以降も何らかの弱い意味で解としてt=∞まで存続するものがある.こうした爆発解がどのような挙動をするかを,力学系の理論の観点から調べることに成功した(裏面の文献1). (2) 確率論的界面運動の研究: ある種の非線形拡散方程式の拡散係数を0に収束させた特異極限下で現れる界面の運動については近年盛んに研究が行われているが,方程式にランダムな揺動が加わったとき、界面がどのような振る舞いをするかを解明した(裏面の文献2). (3) 熱方程式の解の爆発時刻の評価: N次元ユークリッド空間上のある種の非線形熱方程式の解が爆発するための十分条件について,藤田らによる古典的な結果を大幅に拡張する結果を得た(裏面の文献3). (4) 3種競争系に現れる界面の挙動: 3つの種が争う3種競合系と呼ばれる反応拡散方程式(ただし空間次元は2)において,あるパラメータを無限大にした特異極限で現れる界面の振る舞いを理論的に解明した.典型的なケースでは、界面は平面上の1点で出会う3本の曲線からなり,この曲線が結び目を中心に回転することが予想されるが,これを数値シミュレーションで確認した(裏面の文献5).

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 俣野博: "Connecting equilibria by blow-up solutions"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 6. 155-164 (2000)
[Publications] 舟木直久: "Singular limit for stochastic reaction-diffusion equation and generation of random interfaces"Acta Mathematica Sinica. 15. 407-438 (1999)
[Publications] 柳田英二: "Blowup and life span of solutions for a semilinear parabolic equation"SIAM J. Math. Anal.. 29. 1434-1446 (1998)
[Publications] 山本昌宏: "Uniqueness and stability in multidimensional hyperbolic inverse problems"J. Math. Pures Appl.. 78. 65-98 (1999)
[Publications] 三村昌泰: "Segregating partition problem in competition-diffusion systems"Interfaces and Free Boundaries. 1. 57-80 (1999)
[Publications] 谷口雅治: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem"Quarterly of Appl. Math.. (発表予定).

1999 Fiscal Year Annual Research Report

非線形偏微分方程式に現れる特異性の解明と漸近的方法

Principal Investigator

俣野 博 東京大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40126165)

Research Products

[Publications] 俣野 博: "Connecting equilibria by blow-up solutions"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 6. 155-164 (2000)

[Publications] 舟木 直久: "Singular limit for stochastic reaction-diffusion equation and generation of random interfaces"Acta Mathematica Sinica. 15. 407-438 (1999)

[Publications] 柳田 英二: "Blowup and life span of solutions for a semilinear parabolic equation"SIAM J. Math. Anal.. 29. 1434-1446 (1998)

[Publications] 山本 昌宏: "Uniqueness and stability in multidimensional hyperbolic inverse problems"J. Math. Pures Appl.. 78. 65-98 (1999)

[Publications] 三村 昌泰: "Segregating partition problem in competition-diffusion systems"Interfaces and Free Boundaries. 1. 57-80 (1999)

[Publications] 谷口 雅治: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem"Quarterly of Appl. Math.. (発表予定).

俣野博東京大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40126165)

[Publications] 俣野博: "Connecting equilibria by blow-up solutions"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 6. 155-164 (2000)

[Publications] 舟木直久: "Singular limit for stochastic reaction-diffusion equation and generation of random interfaces"Acta Mathematica Sinica. 15. 407-438 (1999)

[Publications] 柳田英二: "Blowup and life span of solutions for a semilinear parabolic equation"SIAM J. Math. Anal.. 29. 1434-1446 (1998)

[Publications] 山本昌宏: "Uniqueness and stability in multidimensional hyperbolic inverse problems"J. Math. Pures Appl.. 78. 65-98 (1999)

[Publications] 三村昌泰: "Segregating partition problem in competition-diffusion systems"Interfaces and Free Boundaries. 1. 57-80 (1999)

[Publications] 谷口雅治: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem"Quarterly of Appl. Math.. (発表予定).