超平面配置の研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440001
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 寺尾 宏明 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90119058)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687) ; 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418) ; 泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) ; 齋藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445) ; 岡 睦雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40011697)
• Keywords: 超平面配置 / 超幾何積分 / 局所系コホモロジー / コクセタ-群

Research Abstract

Bnbc基底を用いて、超平面配置のモデュライ空間上の局所系コホモロジーのバンドルを自明化することができるが、この基底を用いて、平坦切断の満たす微分方程式を具体的に記述することに成功した。これは、数理物理学に現れる。Knizhnik-Zamolodchikov(KZ)方程式の拡張と見なすことができ、KZ方程式の場合と同じく、係数が対数的極を持つ微分方程式になることが示される。この結果はすでに抄録の形で発表され、詳細な論文を執筆中である。また、コクセタ-群の鏡映面に沿って2重に接する多項式ベクトル場全体のなす加群の研究も行い、この加群が自由加群になることを示した。これは、齋藤恭司氏によって導入された平坦不変式と深く関連する結果であり、現在、印刷中である。

Research Products

• [Publications] 寺尾宏明: "Bnbc-bases for local system cohomdogy on hyperplane complements" Transactions AMS. 349. 189-202 (1997)
• [Publications] 寺尾宏明: "The determinant of a hypergeometric matrx" Inventiones mathematicae. 128. 417-436 (1997)
• [Publications] 青本和彦: "Tuisted de Rham Cohomology groups of logarithmic forms" Advances in Math.128. 119-152 (1997)
• [Publications] 寺尾宏明: "超平面配置と超幾何積分" 代数幾何学シンポジウム報告集. 1-9 (1998)
• [Publications] 寺尾宏明: "The double Coxeter arrangements" Commentarii Math.Helvetica. (印刷中).
• [Publications] 岡 睦雄: "Non-Degenerate Complete Intersection Singularity" Hermann, 309 (1997)