1997 Fiscal Year Annual Research Report
24次元メロモルフィック頂点作用素代数の完全な分類を目指して
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09440004
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小木曽 岳義 筑波大学, 数学系, 助手 (20282296)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 助教授 (60204898)
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160)
木村 浩 愛媛大学, 理学部, 教授 (70023570)
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| Keywords | イジング模型 / ラティス / メロモルフィック / ヴィラソロ代数 / 自己同型群 / モンスター単純群 / 頂点作用素代数 / ムーンシャン予想 |
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| Research Abstract |
頂点作用素代数はモンスター有限単純群とモジュラー関数との間の神秘的な関係を説明するムーンシャイン予想の解として構成されたムーンシャイン頂点作用素代数が出発点であるが、以後の研究により、物理における弦理論などで注目されている2次元共形場理論の厳密な数学的定義であることが分かっている。特に、物理的な意味において24次元メロモルフィック頂点作用素代数は非常に重要な意味を持っている。現時点で知られている24次元のメロモルフィック頂点作用素代数としては、24次元のニイマイマ格子から構成されたラティス型の頂点作用素代数とそれらをツイストするという群の作用を使ったオ-ビフォルド構成による頂点作用素代数のだけと言って過言ではない状態である。
とことが、これらはすべて48個のアイジング模型のテンソル積を含んでいることがDong,Mason達の研究によって知られていた。この基礎研究を通して、研究代表者の宮本によって、このようなアイジング模型のテンソル積を含む頂点作用素代数の構造の研究が進められており、アイジング模型のテンソル積を使った構成が簡単なコード頂点作用素代数を導入し、その表現が研究された。これらの結果はそれまで複雑だと考えられていた頂点作用素代数の統一的な構成法を提供することが分かって来た。特に、有名なムーンシャイン頂点作用素代数の構成がこの立場から完成した。この方法により、モンスター単純群の幾つかの元の指標が実際に計算可能になっている。又、同じような構造を持つ頂点作用素代数の構成が、コードや代数的組み合せ論との関係から構成できることが本研究を通して分かって来た。
これらの研究の進展にはオハイオ州立大学教授の原田耕一郎氏からの助言、および、千葉大の北詰氏、愛媛大学の木村氏、熊本大学の八牧氏などとの研究連絡が大きな役割を果たした。
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