2000 Fiscal Year Annual Research Report
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09440005
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
海老原 円 埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
佐藤 孝和 埼玉大学, 理学部, 助教授 (70215797)
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| Keywords | 尖点 / 有理曲線 / 2次変換 / 有理関数 / 特異点解消 / 重複度 / 代数曲面 / 変形 |
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| Research Abstract |
研究代表者酒井文雄は尖点のみを持つ平面有理曲線の研究を進めた.退化した2次変換により曲線芽がどのように変換されるかということを重複度列を中心に詳しく調べた.この方法は無限遠に単素点をもつ尖点有理曲線の研究にも適用できることがわかり,この方面の研究がさらに発展している.さらに,1個の複分枝特異点をもつ有理曲線を研究対象に含めた研究を開始した.とくに,このような曲線とC^*型の有理関数との関連を考察した.また,特異点をもつ平面曲線のゴナリティを研究し,特異点解消したときの固有像の自己交点数が重要な役割を果たすことに着目して,種々の場合に結果を得た.
研究分担者の福井敏純は改変後に解析的な不分岐被覆となる写像について,平坦性との関連より考察を行い,特別な状況下での陰関数定理と分岐被覆定理を証明した.また,より高い次元のユークリッド空間に埋め込まれた曲面についても曲率線の類似物が定義出来ることを発見し,その考察の手がかりとなるブローアップの手法を開発した。
研究分担者の海老原円は代数曲面上の正規交差因子を固定した時に,その因子を判別因子として持つ2次曲線束の変形はいかにして曲面とその上の因子の言葉によって記述されるかという問題を研究した.
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[Publications] F.Sakai and K.Tono: "Rational cuspidal curves of type (d,d-2) with one or two cusps"Osaka J.Math.. 37. 405-415 (2000)
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[Publications] F.Sakai: "Defining equations of rational cuspidal curves with one place at infinity"Proc.of Mini-Conference at Saitama University. 54-63 (2000)
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[Publications] F.Sakai: "Defining equations of rational cuspidal curves with one place at infinity"Taguncys Bericht, Oberwolfach. 16-16 (2000)
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[Publications] F.Fukuis and L.Paunescu: "Molified analytic trivialization for weightod homogenous function-germs"J.Math.Soc.Japan. 52. 433-446 (2000)
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[Publications] T.Fukui and J.Weyman: "Cohen Macaulay properties of Thoin Boarduion strata I"Proc.London Math.Soc.. 80. 257-303 (2000)
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[Publications] M.Ebihara: "Some remarks on infinitesimal deformations of a conic bundle"Saitama Math.J.. 18. 1-21 (2000)
