1999 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
09440006
|
|---|
| Research Institution | Chiba University |
|---|
Principal Investigator |
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 助教授 (60204898)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50219862)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
|
|---|
| Keywords | 有限群 / 単純群 / 散在型単純群 / モンスター単純群 / 符号 / デザイン / 格子 / 頂点作用素代数 |
|---|
| Research Abstract |
有限群(特に散在型単純群)に関して,今年度は以下のような研究成果を得た。
1.Mathieu群のSteiner systemへの作用におけるM-順列への正則性を用いて,Steiner system S(5,8,24)(あるいはGolay code)の一意性を示す簡易な証明を与えた。この構成は,結果的にA_8=^^〜L_4(2)という同型を具体的に記述したものともなっている。
2.山田裕理氏(一橋大),林正洪氏(筑波大)の研究協力を得て,モンスター代数の構造の研究を進め,特に,√<2>A^2_<12>型latticeのLeech latticeへの埋め込みを用いた,モンスター代数の分解を決定した。
3.宗政昭弘(研究分担者)との共同研究として,Niemeier latticesの自己同型群の構造を調べることにより,12次元(以下)のeven unimodular Gaussian lattices及び6次元(以下)のeven unimodular Quaternionic latticesの分類を行った。
4.吉荒聡氏(大阪教育大)の研究協力を得て,Fischer群F_<22>,F_<23>,F'_<24>の部分群構造の研究を進め,radical2-及び3-部分群の分類を行った。
5.直交群の非分裂拡大について調ベ,Dicksonのtrilinear formやGriessによる特殊なMoufang loopなどの代数的な対象を関連づけながら,2種類の非分裂拡大を構成した。
以上の結果は,論文として準備中もしくは投稿中である。また,最終年度として,前年までに得られた結果の完成及び公表につとめ,代表者が著者に含まれるもので8編が印刷もしくは印刷中となった。
|
-
[Publications] M. Kitazume, A. Munemasa: "New 5-Designs with Automorphism Group PSL(2, 23)"Journal of Combinatorial Designs. 7. 147-155 (1999)
-
[Publications] A. Bonnecaze, P. Gaborit, M. Harada, M. Kitazume, P. Sole: "Niemeier Lattices and Type II Codes over Z_4"Discrete Mathematics. 205. 1-21 (1999)
-
[Publications] M. Kitazume, M. Miyamoto, H. Yamada: "Ternary codes and vertex operator algebras"Journal of Algebra. 223. 379-395 (2000)
-
[Publications] M. Kitazume: "Some Non-split Extensions of the Orthogonal Group Ω(7, 3)"Journal of Algebra. 224. 59-76 (2000)
-
[Publications] M. Harada, M. Kitazume: "Z_4-Code Constructions for the Niemeier Lattices and Their Embeddings in the Leech Lattice"European Journal of Combinatorics. (発表予定). (2000)
-
[Publications] M. Kitazume, K. Koike H. Shiga: "Notes on a certain integral orthogonal group and its quotient by the principal congruence subgroup of level 2"Kyushu Journal of Mathematics. (発表予定). (2000)
