多変数保型形式の数論:基礎の再構築

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440007
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山崎 正 神戸大学, 理学部, 教授 (30011696) ; 村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772) ; 菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841) ; 伊吹山 知義 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60011722) ; 荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
• Keywords: 保型形式 / モジュラー形式 / L-関数 / 球関数

Research Abstract

申請段階で計画した2つの集会のうち、サマースクールの方は、分担者の村瀬篤・広中由美子が組織して、「第5回整数論サマースクール:ジーゲル保型形式入門」の題で行った。参加者は百人を超えた。旅費の一部と、報告集(1997年冬、村瀬・広中が編集、簡易製本)の出版費を当科学研究補助金より支出した。
もう一つの京都大学数理解析研究所での研究集会「保型形式と整数論」は分担者の菅野孝史が組織し、1998年1月26日から30日までの日程で行った。これの旅費の一部を負担した。
駒場での「保型形式月例セミナー」は、代表者・織田、分担者・荒川、高瀬が組織し、土曜日の午後行った。今年度は解析的主題と代数幾何学的主題の両方に話題が散らばり、講演者もシニアーの研究者と、学振PD・大学院学生等のバランスも良かった。主催者の一人である高瀬の旅費と、講演者の旅費の一部を支出した。
代表者の研究では、夏季休暇期間中の岡山・林原生物学研究所での表現論の研究集会で発表した「SU(2,2)の中間離散系列の行列係数の明示公式」(三重大学・古関春隆、学術振興会研究員・早田孝博との共同研究)などの成果が得られた。これについては結果の概要を、集会の記録に英文で掲載する予定である。
分担者の研究は、伊吹山・桂田の保型形式のフーリェ係数の研究や、斎藤の概均質ベクトル空間のゼータ関数の研究などが、代表者の私見によれば著しい成果と思われる。これらも含め分担者の個別研究の詳細は修了段階で詳しく書くので、ここでは一例を挙げるにとどめる。
計画段階では、信州大学の広中に補助金を分けて執行する予定であったが、補助金が現実に入金されて執行可能になったのは7月で、既にサマースクールの計画は最終段階で間に合わず、代表者の織田の下で経理を行った。

Research Products

• [Publications] 早田孝博・織田孝幸: "An epplicit integral representation of Whittaker functions for the representations of the disciete seias-the case of SU(2,2)-" Journal of Mathemztico,Kyoto University. 37-3. 519-530 (1997)
• [Publications] 小林俊行・織田孝幸: "A vaniching theorem for modular symbols on locally symmetric spaces" Commen.Math.Helvetici. (印刷中).
• [Publications] "第5回整数論サマースクール報告集「Siegal保型形式入門」" 簡易製本による報告集(村瀬篤・広中由美子編集), 218 (1997)