1999 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
09440010
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
宮岡 洋一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50101077)
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
|
|---|
| Keywords | 極小モデル / アバンダンス予想 / ミラー予想 / K3曲面 / カラビーヤウ多様体 / アーベル多様体 / モーデル・ヴェイユ格子 / 端末特異点 |
|---|
| Research Abstract |
森は、代数多様体上の有理曲線の研究の概説を発表した。そのなかで、存在定理の精密化や錐定理の一般化等を問題として提出した。また、宮岡・高木・Kollarと共同で3次元端末的Q-ファノ多様体の有界性の証明を出版予定。
宮岡は、n-次元射影的特異多様体が長さn+1以上の端射線を持てば射影空間であることの証明を執筆中(出版予定)。
齋藤政彦は、有理楕円曲面の中の種数の高い曲線の数え上げに関して、細野、高橋と共同で、正則異常方程式の一般化を定式化し種数0と種数1の場合のB_-モデルでの計算と両立することを確かめた。また、パンルベ方程式に関して、梅村浩と共同で有理2重点の変型理論により、パンルベ方程式の枠組みを捕らえなおす方法を発見した(発表予定)。
中山は、アバンダンス予想を仮定すると不変被覆空間がアファイン空間になる非特異射影多様体はアーベル多様体を有限被覆として持つことを示した。ケーラー多様体の場合にも付加的な条件下で証明した(発表予定)。
向井茂は、モジュライ空間の代数的構成とその上での種々の幾何を研究している。特に、放物的ベクトル束のモジュライ空間上のVerlinde公式の周辺を調べている。
早川は、指数が2以上の3次元端末特異点に関して、食い違い係数が最小になるような例外因子は全て(具体的に計算される)『重み付き爆発』により得られることを証明した。今回完了したのは後半で、残っていた指数2のcD型を扱った。証明は発表予定。
またパーデュー大学の松木謙二氏を6月末から2週間程招待し、氏の最新の結果である、双有理写像の弱分解定理に関する連続講演会を開催した。近く講義録を出版予定。
|
-
[Publications] 森重文: "Rational curves on algebraic varieties"Mathematics: Frontier and Perspectives (ed. By V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax, and B. Mazur). 189-195 (2000)
-
[Publications] 齋藤政彦 (with K.V.Nguen): "On Mordell-Weil lattices of nonhyperelliptic type"Dokl. Akad. Nauk. 364. 596-598 (1999)
-
[Publications] 齋藤政彦 (with 星野忍、高橋篤史): "Holomorphic Anomaly Equation and BPS State Counting of Rational Elliptic Surface"Adv. Theor. Math. Phy.. 3. 177-208 (1999)
-
[Publications] 中山昇: "Projective algebraic varieties whose universal covering spaces are biholomorphic to C^n"J. Math. Soc. Japan. 51. 643-654 (1999)
-
[Publications] 斎藤恭司: "Extended Affine Root System IV (Elliptic Lie Algebra)"Preprint RIMS-1249. (1999)
-
[Publications] 早川貴之: "Blowing ups of 3-dimensional terminal singularities"Publ. RIMS, Kyoto Univ.. 35. 515-570 (1999)
-
[Publications] 向井茂: "モジュライ理論 II"岩波書店(出版予定). 176 (2000)
