1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09440011
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
伊原 康隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (70011484)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
辻 雄 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (40252530)
望月 新一 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10243106)
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00243105)
斎藤 盛彦 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10186968)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
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| Keywords | Grothendieck-Teichmuller群 / 絶対ガロア群 / pro-p基本群 |
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| Research Abstract |
基本群とガロア群の研究に関し、今年度は次の成果を得た。
P^1-{0,1,∞}のPro-p基本群への有理数体上の絶対ガロア詳の作用から生ずる次数つきリ一環について。このリー環g^<(P)>はp進整数Z_P上のリ一環で、各奇数m>1に対して次数mの0でないSou1e元σ_mをもつことが知られているが、もしσ_mたちがリー環の元として独立なら、それらはg^<(P)>【cross product】Q_P wo生成することを示した。又もしg^<(P)>のp次以下の部分がσ_m(m<p)たちで生成されない場合は、Vandiver予想がpで不成立か、又は円分体Q(μ_P)の上に偶なるTateひねりm<pをもつp分岐p次巡回拡大が存在しなくてはならないことを示した。
一方、Z上の次数つきリー環Dで各素数pに対してD【cross product】Z_P⊇g^<(P)>となるstable derivation algebraを以前構成したが、Dについては、次数12で奇妙な合同式2[D_3,D_9]-27[D_5,D_7]≡0(mod691)で成立し、691はベルヌイ数B_<12>の分子であることを考え合わせると、上の結果と符合してQ(μ_<691>)上のTateひねり12の拡大がこの方法で構成される可能性が見えてきた。
Grothendieck-Teichmu11er群についても、新しい結果を得た。これらについては98年7月ドイッOberwol-fach、8月ドイツEssenでのICM Satellite Conferenceの招待講演で話した。
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[Publications] Y.Ihara: "On beta and gamma functions associated with the Grothendieck-Teichmuller group II" Preprint RIMS-1177. (1997)
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[Publications] Y.Ihara: "Two lectures on arithmetic aspects of Galois actions on the pro-p fundamental group of P^1-{0,1,∞}" 発表予定. (1999)
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[Publications] A.Tamagawa: "(with R.F.Coleman, P.Tzermias)The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.,. 496. 73-81 (1998)
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[Publications] A.Tamagawa: "On the fundamental groups of curves over algebraically closed fields of characteristic > 0" Preprint RIMS-1182. (1998)
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[Publications] S.Mochizuki: "Correspondences on Hyperbolic Curves" Journ.Pure Appl.Algebra. 131. 227-244 (1998)
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[Publications] S.Mochizuki: "The Instrinsic Hodge Theory of p-adic Hyperbolic Curves" Documenta Mathematica, Extra Volume ICM 1998-II. 187-196 (1998)
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[Publications] S.Mochizuki: "Foundations of p-adic Teichmuller Theory" International Press社より出版予定,
