1997 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体上の有理曲線

Research Project

Project/Area Number	09440012
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	宮西正宜大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	平地健吾大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60218790) 村上順大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751) 藤木明大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) 日比孝之大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80181113) 小谷眞一大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
Keywords	平面アフィン曲線 / 次数最小埋め込み / 不変式 / 有限生成性 / 自己同型写像 / アルゴリズム / Kontsevich不変量 / 強擬凸領域
Research Abstract	研究代表者は,無限遠に1座点を有する非特異アフィン平面曲線の次数最小の埋め込みを研究し,種数の小さい場合に標準形を定めた.鈴木昌和はこの研究を進めて,平面アフィン曲線の無限遠点における特異点をcharacteristic pairsで記述し,これらを使うコンピュータ・プログラムを開発して,種数が30の場合まで最小埋め込みがいくつあるかを決定した. 研究代表者は小島秀雄と協力して,Hilbertの第14問題の反例の中で最も次元の小さい,P.Robertsの反例を取り上げ,証明中に現れる複雑な行列計算を代数群G_aの不変式を構成するアルゴリズムによって置き換えることが出来ることを示した. また,青木尚代と協力してアフィン平面上の斉次有理型ベクトル場に付随して得られる2変数多項式環の部分環の有限生成性に取り組み、必要十分条件を求めた. さらに,増田佳代と協力して,n次元アフィン空間の既約超曲面が無限位数の自己同型によって点ごとに不変になっているとき,アフィン空間はその超曲面とアフィン直線との直積に書けることを示した. 高山信毅は大阿久俊則と協力して,アフィン多様体の余集合のde RhamコホモロジーをD-加群を通して計算するアルゴリズムを求めた. 村上順はThang T.Q.Leと協力して,平行化された結び目に対するKontsevich不変量の性質を調べて,後にKontsevich不変量を3次元多様体の不変量に拡張する際に重要な役割を果たした,ある公式を得た. 平地健吾は小松玄と協力して,CR幾何学に付随する不変式論を用いて,強擬凸領域のベルグマン核の境界での漸近展開を完全に記述するアルゴリズムを与えた.このアルゴリズムを2次元領域の場合に適用して具体的計算結果を得た.

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] M.MIYANISHI: "Minimization of the embeddings of curves into the affine plane" J.Math.Kyoto Univ.36. 311-329 (1996)
[Publications] H.KOJIMA: "On P.Roberts' counterexample to the fourteenth problem of Hilbert" J.Pure and Applied Algebra. 122. 277-292 (1997)
[Publications] H.AOKI: "Finitely generated algebras associated with rational vector fields" J.Algebra. 198. 481-498 (1997)
[Publications] T.OAKU: "An algorithm for de Rham cohomology groups of the complement of an affine variety via D-module computation" Algebraic Geometry E-Print 9801114. (1998)
[Publications] Thang T.Q.LE: "Parallel version of the universal Vassiliev-Kontsevich invariant" J.Pure and Applied Algebra. 121. 271-291 (1997)
[Publications] K.HIRACHI: "Invariant theory of the Bergman kernel" Advanced studies in pure math.25. 167-220 (1997)

1997 Fiscal Year Annual Research Report

代数多様体上の有理曲線

Principal Investigator

宮西 正宜 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)

Research Products

[Publications] M.MIYANISHI: "Minimization of the embeddings of curves into the affine plane" J.Math.Kyoto Univ.36. 311-329 (1996)

[Publications] H.KOJIMA: "On P.Roberts' counterexample to the fourteenth problem of Hilbert" J.Pure and Applied Algebra. 122. 277-292 (1997)

[Publications] H.AOKI: "Finitely generated algebras associated with rational vector fields" J.Algebra. 198. 481-498 (1997)

[Publications] T.OAKU: "An algorithm for de Rham cohomology groups of the complement of an affine variety via D-module computation" Algebraic Geometry E-Print 9801114. (1998)

[Publications] Thang T.Q.LE: "Parallel version of the universal Vassiliev-Kontsevich invariant" J.Pure and Applied Algebra. 121. 271-291 (1997)

[Publications] K.HIRACHI: "Invariant theory of the Bergman kernel" Advanced studies in pure math.25. 167-220 (1997)

宮西正宜大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)