1998 Fiscal Year Annual Research Report
特殊函数の現代的発展-表現論と複素積分からのアプローチ
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09440020
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
三町 勝久 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (40211594)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 大学院櫟然科学研究科, 助教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (80164672)
花村 昌樹 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (60189587)
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| Keywords | 超幾何函数 / マクドナルド多項式 / アスキー・ウィルソン多項式 / 双対性 / バーンズ積分 / QKZ方程式 / ハーン多項式 / 複素積分 |
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| Research Abstract |
ルート系に付随する超幾何函数の研究は、主に代表者により行われたが,幸いなことに大きな進展が見られた.これらは現在投稿中の5つの論文により順次纏められている.(1)Barnes type integral and the Meixner-Pollaczek polynomials,(九大数理プリントシリーズ1998-24),(2)A multidimensional generalization of the Barnes integral and the continuous Hahn polynomial, (九大数理プリントシリーズ1998-25),(3)Integral representations of the Wilson polynomials and the continuous dual Hahn polynomials,(九大数理プリントシリーズ1998-26),(4)Askey-Wilson polynomials by means of a q-Selberg type integral,(九大数理プリントシリーズ1998-27),(5)A duality of the Macdonald-Koornwinder polynomials and its application to the integral representations,preprint 1999.そして,(1)から(3)の結果が出た段階で「An AMS-IMS-SIAM Summer Research Conference on q-Series,Combinatorics and Computer Algebra」(6月21日〜25日,Mt.Holyoke College,Massachusetts)で発表し,その際のコメント等を参考にして得たのが(4)の結果である.さらに発展させたものが(5)であるが,これらを「ASCTP-Nankai Symposium」(10月20日〜23日,Asia-Pasific Center for Theoretical Physics,Seul),「表現論シンポジウム」(11月17日〜20日,休暇村加太)等で発表したほか,米国MSRI(バークレー数理科学研究所)に滞在中のvan diejen氏やオランダ・ライデン大学のE.Opdam氏からレビューを受け,今後の研究計画を練るのに有益であった.その他,協力者として落合啓之,金子昌信,若山正人を日本各地に派遣した.これは代数曲線上のQKZ方程式の研究の準備の為でもある.なお,代数曲線上のQKZ方程式の研究にむけては,各種文献を購入することによる準備も始めている.
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[Publications] K.Mimachi: "Eigenfunctions of Macdonald‘s q-difference operator for the root system of type C_n" Jour.Funct.Anal.(to appear).
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[Publications] K.Mimachi: "A solution of the quantum Knizhnik Zamolodchikov equationof type C_n" Commun.Math.Phys.197. 229-246 (1998)
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[Publications] K.Mimachi: "A new derivation of the inner product formula for the Macdonald symmetric polynomealss" Composit.Math.113. 117-122 (1998)
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[Publications] K.Mimachi: "The little q-Jacobi polynomial associated with a q-Selberg integral" Funkt.Ekvac.41. 91-100 (1998)
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[Publications] K.Mimachi: "A reproducing kernel for nonsymmetric Macdonald polynomials(with M.Noumi)" Duke Math.J.91. 621-634 (1998)
