周期の微分方程式と超弦理論・超対称ゲージ理論

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440021
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 助教授 (00202383)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 梁 成吉 筑波大学, 物理学系, 教授 (70201118) ; 細野 忍 富山大学, 理学部, 助教授 (60212198)
• Keywords: 超対称性 / Calabi-Yau多様体 / ミラー対称性 / プレポテンシャル / 可積分系 / 特異点理論

Research Abstract

細野は、斎藤政彦(神戸大)、J.Stienstra(Utrecht大)と共に、ヘテロティック超弦理論と双対対応を持つカラビ・ヤオ多様体のうちで、abelian fibrationを持つSchoenのカラビ・ヤオ多様体について調べ、プレポテンシャルと呼ばれる関数が、例外型格子のデータ関数をはじめとする保型形式によって記述されることを示した。最近、有理楕円曲面を含む3次元カラビ・ヤオ多様体のプレポテンシャルが、有理楕円曲面上のN=4超対称ゲージ理論のモジュライ空間の位相不変量と関係することが報告されているが、我々の結果もこれと大変良く一致しており興味深い。
梁は、伊藤克司(筑波大)と共に、4次元N=2超対称ゲージ理論の厳密解に現れる複素曲線を周期型戸田孔子のスペクトル曲線により与え、その周期積分の満たすPicard-Fuchs型微分方程式を調べた。ゲージ群がADE型の場合、微分方程式はADE型特異点理論で導入された平坦座標を用いて系統的に記述される。この結果は4次元N=2ゲージ理論と2次元位相的場の理論が深く関連することを示唆するものである。さらに、有効ポテンシャルのインスタントン補正を計算し、ADE型ゲージ群すべての場合で微視的インスタントン計算と一致することを示した。
山田は、野海正俊(神戸大)とともに、例外型特異点に付随するGauss-Manin方程式を解析し、関係する可積分構造を明らかにするとともに、単純楕円型特異点に対するプレポテンシャルを超幾何関数で具体的に与えた。同時に、Painleve方程式のアフィンワイル群対称性の研究も進め、表現論的、代数幾何的な方法の開拓を試みた。この問題は初期値空間の構造を通して、ゲージ理論のモジュライ空間の問題とも深く関っていると思われる。
これらの問題を検討しあうため、S.Theisen(Munchen大)を招いて研究会を開催し(10/20-25、筑波大学)、極めて有意義であった。

Research Products

• [Publications] M.Noumi and Y.Yamada: "Notes on the dispersioless hierarchies associated with simple and simply elliptic singularities" Proceedings of Taniguchi Symposium 1997 “Integrablo Systems and Algebraic Geometry". (掲載予定).
• [Publications] M.Noumi and Y.Yamada: "Symmetries in the fourth Painleve equation and Okamoto polynomials" Nagoya Methematical Journal.(掲載予定).
• [Publications] S.Terasima and S-K,Yang: "ADE Confining Phase Superpotentials" Nucl.Phys.B. (掲載予定).
• [Publications] K.Ito and S-K,Yang: "Flat Coordinates, Topological Landau-Giuzburg Models and the Seiborg-Vitten Period integrals" Physics Letters. B415. 45-53 (1997)
• [Publications] S-K,Yang: "Non-perturbative Aspects of N=2 Supersymmretric Gauge Theones" Prog.Theor-Phys.A. (掲載予定).
• [Publications] S-K,Yang and K.Ito: "A-D-E Singularity and Prepotentials in N=2 Suporsymmetric Yang-Mills Theory" Jnt.J.Mod.Phys A. (掲載予定).
• [Publications] S.Hosono, M.Saito and J.Stienstra: "On the Mirror Gymmetry Conjecture for the schoen's Calabi-Yau 3-folds" Proceedings of Taniguchi Symposium 1997 “Tutegrable systems and Algebraic Geometry". (掲載予定).
• [Publications] S.Hosono: "GK2 systems, Grbbner Faus and Modali space of Calabi-Yau Hyper surfaces" Progress in Mathematics, Birkhanser. (印刷中).
• [Publications] S.Hosono, B.H.Lian and S.-T.Yau: "Maximal Degeneracy Points of GKZ Systems" J.of Amer.Math.Soc.10. 427-443 (1997)