1997 Fiscal Year Annual Research Report
跡公式に視点をおいた双対性と"無限和=無限積"型等式の研究
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09440022
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (40201149)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石川 雅雄 鳥取大学, 教育学部, 助教授 (40243373)
橋爪 道彦 岡山理科州大学, 理学部, 教授 (50033890)
三鳥川 寿一 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (80055318)
今野 拓也 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (00274431)
吉田 英治 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (20220626)
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| Keywords | 跡公式 / Schur関数 / Dual Pair / Oscillator表現 |
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| Research Abstract |
代表者は協力者梅田氏(京大)と協力し,量子群におけるDual Pair Sp(2m)-O(n)の双対性を記述し,応用として量子群版の超幾何微分方程式の定式化とカペリ恒等式のより良い形を導くことに成功した.また分担者石川(鳥取大)とともに,行列式,Pfaffianの値の組合わせ論的考察をとおした評価を行いSchur関数からなる級数を積表示する多くの公式を得たが,その中間結果報告の為に石川をウィーン大学で開催された形式的巾級数の国際会議に派遣した.代表者はさらに跡公式の密度定理への応用研究に関連して現れた問題を解決した.グラフのラプラシアンと跡公式に関する分担者橋爪との共同研究は進行中であるが結果はでていない.その他,ゼータと跡公式に関する協力者黒川氏(東工大)との複数回にわたる討論は本計画推進上役立った.
一方で代表者はOscillator表現を利用して行列版の微分方程式系の研究を行っているが,落合氏(立教大)との協議は新しいアイデアを得るのに役立った.また途中成果の重要性の確認と次年度の研究方向の決定に不可欠な意見をもとめるため,ボロ-ニャ大学のC.Parenti,O.Liess両氏とパリ第7大学のJ.Faraut氏を訪問してレヴュ-を受けた.
分担者吉田はKuznetsovの跡公式についての適用テスト関数の条件をゆるめる結果をえたほか,分担者今野は跡公式のresidual partの計算を行い,分担者三鳥川はある行列環に附随するDirichlet級数に関する研究で成果をえた.
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[Publications] M.Wakayama: "An inequality among infinitesirnal characters of″M″" Proc.Japan Acad.(to appear).
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[Publications] M.Ishikawa: "New Schur Function series" J.Algebra. (to appear).
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[Publications] T.Umeda: "Another look at the differential operators on the quantam matrix spaces" Comment.Math.Univ.Sancti Pauli. (to appear).
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[Publications] H.Midorikawa: "On Dirichlet series of a certain commutative matrix ring" Tokyo J.Math.20. 265-285 (1997)
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[Publications] E.Yoshida: "Remak on the Kuznetsov trace formula" Analytic Number Theory.LMS247. 377-382 (1997)
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[Publications] T.Konno: "The resiclval spectrum of U(2,2)" Trans.AMS. 350. 1285-1358 (1998)
