1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09440026
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
辻下 徹 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10107063)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 陽一郎 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
郡司 幸夫 神戸大学, 理学部, 助教授 (40192570)
塩沢 由典 大阪市立大学, 経済学部, 教授 (00109076)
金子 邦彦 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (30177513)
津田 一郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10207384)
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| Keywords | 複複系 / 形式化 / 内部観測 / 内的集合論 / 高次元圏論 / 分散システム / 様相論理 / 翻訳システム |
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| Research Abstract |
複雑系研究における数学的アプローチを模索する当研究計画の初年度に当る今年度は、複雑系研究者によるサーベイを中心とした研究会・WWWサーバ・メーリングリスト等を介し数学の立場からの取組を中心に議論した。その結果以下のような視点が浮かび上がり当研究計画の今後2年間の方向付けが明確になった。
1.数学的立場から見た複雑系の基本問題.(1)数学的記述法の模索.複雑系は複数の記述系を必要とするが、物理的・生理的側面以外の記述系には数学的枠組が欠除している。今年度の議論を通してマトロイド・チュー空間・分散システム理論・高次元圏論などの数学的枠組みが複雑系の新しい記述法を与える可能性があることがわかった。(2)数学的語りかたの模索.内部観測の視点を入れて複雑系を考えるときは、複雑系を数理的対象とし捕捉することの是非が主要な問題として浮かび上がる。この場合は「数学的定式化」概念自身が問われることになる。この方向でも圏論(使用法も組み込んだ対象規定)・内的集合論(境界のない区別)・直観主義集合論・擬無矛盾論理(矛盾を許す推論形式)のように種々の可能性があることがわかってきた.
2.具体的試み.分担者の試みの中で内部観測的な視点も込めた複雑系の新しい取り組みとなる可能性があるものが種々提案された。例えば(1)時間の新しいモデル.分担者郡司幸夫はベルグソンの時間の概念に基づく新しい数理的モデルを与え動物の縄張りの様相を明確にする数理モデルを構成した。(2)自動翻訳システムの分析.分担者柴田勝征は1万近くの翻訳規則からなる日英翻訳システムを構成したがこれらの規則全体と規則のチューニング者とを合わせたものが複雑系のモデルとみれることを提案した。(3)動物の意識レベルの分類実験の提案.分担者津田一郎は様相論理のクラスを通して動物の意識レベルを論ずる可能性があることを指摘した。
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[Publications] 岡部靖憲: "Application of the Jellifish model I;virulency of some mammalian viruses" Proc Japan Acad. 73(8). 170-175 (1997)
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[Publications] 岡部靖憲: "Nonlinear time series analysis based upon the fluctuation-dissipation theorem" Nonlinear Analysis,Theory,Methods&Applications. 30(4). 2249-2260 (1997)
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[Publications] 高崎金久: "微分方程式と計算可能性" 数理解析研究所講究録. 1020. 39-62 (1997)
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[Publications] 津田一郎: "A logic-based dynamical theory for a genesis of biological threshold," BioSystems. 42. 45-64 (1997)
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[Publications] 寺尾宏明: "The deteminant of a hypergeometric period matrix" Inventiones Math. 128. 417-436 (1997)
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[Publications] 寺尾宏明: "Twisted de Rham cohomology groups of logarithmic forms" Advances in Math.128. 119-152 (1997)
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[Publications] 西浦廉政.: "Connecting Orbit Structure of Monotone Solutions in the Shadow System" Journal Diff Eq,. 140(2). 309-364 (1997)
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[Publications] 山口明宏: "On the mechanism of spatial bifurcations in the open flow system" International Journal of Bifurcation and Chaos. 7(7). 1529-1538 (1997)
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[Publications] 大川哲介: "A remark on homology localization" Hiroshima MathJ. 28(to appear). 1-5 (1998)
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[Publications] 木下佳樹: "A bicategorical analysis of E-categories," Mathematica Japonica. 47(1). 157-169 (1998)
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[Publications] 津田一郎: "Singular-continuous nowhere-differentiable attractors in neural systems," Neural Networks. (to be published). (1998)
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[Publications] 金子邦彦: "Emergence of Rules in Cell Society:Differentiation,Hierarchy,and Stability" Bull Math Biol. (in press).
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[Publications] 金子邦彦: "Diversity,Stability,Recursivity,Hierarchy,and Rule Generation in a Biological System studied as Intra-inter dynamics" Int.J.Mod.Phys.B. (in press).
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[Publications] 木下佳樹: "Sketches" Journal of Pure and Applied Algebra. (to appear).
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[Publications] 辻下 徹: "Construction of universal modal worlds based on hyperset theory" Archive for Matheamtical Logic. (to appear).
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[Publications] 西浦廉政: "Nonexistence of Higher Dimensional Stable Turing Patterns in the Singular Limit" SIAMJ.Math.Anal. (to appear).
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[Publications] 松本幸夫: "Morse理論の基礎(岩波講座「現代数学の基礎」8)" 岩波書店, 231 (1997)
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[Publications] 塩沢由典: "複雑系経済学入門" 生産性出版, 442 (1997)
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[Publications] 郡司幸夫: "適応能と内部観測(含意という時間)in 内部観測,p97-200" 青土社, 103 (1997)
