1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09440027
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
板東 重稔 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
納谷 信 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70222180)
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
西川 青季 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004488)
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| Keywords | アインシュタイン / 安定性 / グリーン関数 / カルノ-群 / グラフのラプラス作用素 / トーリック多様体 / 複素クライン群 / 二木指標 |
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| Research Abstract |
・板東はアンシュタイン・ケーラー計量の存在問題を考察し、安定性との関わりを調べ、安定性に関わる汎関数の有用な表示を得た。またそれとは独立に、調和な幾何学的対象の存在をグリーン関数を用いて研究する論文を纏めた。
・西川は上野慶介氏(山形大学)と共同で、カルノ-群の1次元可解拡大として得られる負曲率等質リーマン空間の間の調和写像の無限遠境界値問題について研究し、境界値がみたすべき必要条件、解の一意性、および適切な境界条件に対する解の存在などを証明した。
・浦川はグラフのラプラス作用素を中心に研究を行い、グリーン核・熱核の精密な評価を与えた。また固有値問題に関してある予想の反例をあげる等進展をみた。
・石田は前年に引き続き、トーリック多様体に関係した様々な加群の複体の研究を行った。特に交叉コホモロジー群の具体的な計算方法を研究した。栗原とマスターフィンによって独立に構成されたp進単位球体の局所環を用いた特徴付けを研究した。
・高木は反応拡散方程式系の定常解の安定性を調べ、また周期解の存在を分岐理論を用いて証明した。平均曲率の平方積分で定義される汎函数に対する条件付き極値問題を球面の近傍で考察し、非球面解を求めた。
・納谷は複素クライン群の不連続領域上に定義される標準的擬エルミート構造の研究を行った。とくに不連続領域を群で割って得られる多様体のコホモロジー群の消滅についていくつかの結果を得た。
・中川は二木指標の一般化に当たる板東・Calabi・二木指標を中心に研究した。その結果Fanoの多様体の場合にわかっていたいくつかの性質が、一般の射影的代数多様体のケーラー類に拡張された。
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[Publications] S.Bando: "The existence theorem of harmonic objects via Green function" Proceedings of the Pacific Rim GeometryConference,Korea. (to appear). (1998)
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[Publications] S.Nisikawa, P.Tondeur and L.Vanhecke: "Inverse spectral theory for Riemannian foliations and curvature theory" Trends in Mathematics,edited by Stig Andersson,Birkhauser. 86-94 (1997)
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[Publications] S.Nisikawa and K.Ueno: "Dirishlet problem at infinity for harmonis maps between Carnot spacrs" Proc.Japan Acad.73Ser.A. 168-169 (1997)
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[Publications] H.Urakawa: "Heat kernel and Green kernel comparison theorems for infinite graphs" J.Functional Analysis. 146. 206-235 (1997)
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[Publications] M.Isida and F.Kato: "The strong rigidity theorem for nonarchimedean uniformization" Tohoku Math.J.(to appear). (1998)
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[Publications] S.Nayatani: "Patterson-Sullivan measure and conformally flat metrics" Mathematischte Zeitschrift. 225. 115-131 (1997)
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[Publications] 西川青季: "幾何学的変分問題,岩波講座「現代数学の基礎」第28巻" 岩波書店, 220 (1998)
