微分同相群の研究

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440028
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 神島 芳宣 熊本大学, 理学部, 助教授 (10125304) ; 水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492) ; 宍倉 光広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70192606) ; 矢野 公一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (60114691) ; 森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
• Keywords: 微分同相群 / 特性類 / 多様体 / 力学系 / 葉層構造

Research Abstract

円周の微分同相群と円板の微分同相群の関係を整理し特に、円周の微分同相群と円板の面積を保つ微分同相のなす群との間の重要な関係を見いだした。円板の体積要素を保つ微分同相群について研究し、円板の境界の円周の微分同相を円板の体積要素を保つ微分同相に拡張できることを用いて、円周の微分同相群のオイラー類と円板の体積要素を保つ微分同相群のカラビ不変量の関係を明らかにした。
二次元球面の微分同相群と3次元球体の微分同相群、3次元球体の微分同相群と4次元球体の微分同相群等、多様体の境界微分同相群と多様体自身の微分同相群についてもで紆余宇野関係を考察した。
一般の体積要素を保つ微分同相の群のトポロジーを研究し、そのリー代数としての体積要素を保ベクトル場の研究を行った。
微分同相、特に複数構造を保つ微分同相の力学系的性質、特にエルゴード的性質を研究した。また開多様体の微分同相群の部分群の不変集合の性質を考察した。
様層構造の特性類について、その有理性、非有理性について研究した。また、様々な構造を保つ微分同相の芽のなす亜群についてその分類空間の特性類等を研究した。

Research Products

• [Publications] TSUBOI,Takeshi: "Irrational foliations of S^3×S^3" Hokkaido Math,J. (発行予定).
• [Publications] TSUBOI,Takeshi: "The Calabi invariant and the Euler class" Transactions.A.M.S.(発行予定).