微分同相群の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 09440028
• Research Institution: THE UNIVERSITY OF TOKYO
• Principal Investigator: 坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 皆川 宏之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241300) ; 中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 講師 (30227970) ; 水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492) ; 宍倉 光広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70192606) ; 森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
• Keywords: 微分同相群 / リプシッツ同相 / 接触構造 / 力学系 / 区分線形同相

Research Abstract

前年度の研究により得られた次の事実についての一般化の研究を行った。円周の微分同相群と円板の面積を保つ微分同相のなす群との間には重要な関係がある。すなわち、円板の境界の円周の微分同相は、円板の体積要素を保つ微分同相に拡張できることを用いて、円周の微分同相群のオイラー類と円板の体積要素を保つ微分同相群のカラビ不変量の関係が記述できる。一般化については、微分同相群の正則性をリプシッツまで落としても上記の関係が成立することを示し発表した。2次元球面の微分同相群と3次元球体の微分同相群、3次元球面の微分同相群と4次元球体の微分同相群等、多様体の境界の微分同相群と多様体自身の微分同相群についても同様の関係を考察した。リプシッツ同相群についても組織的に研究し、新しい完全性定理を得た。
また、3次元多様体の接触構造に関連して、射影的アノソフ流の高次元への一般化を考察し、その微分同相類について研究した。特に代数的に得られるモデルについて詳しく分析した。また、アノソフ力学系に関する情報を整理し、コンパクト葉をもたない正則な射影的アノソフ流に対し、応用して、いくつかの射影的アノソフ流の分類を得た。複素ベクトル場と複素接触構造について研究した。
さらに、葉層構造の特性類と葉層構造のC*環について、とくに横断的に区分線形な対象への拡張を研究した。これに伴って、有限表示単純群についての知識を整理した。

Research Products

• [Publications] Takashi TSUBOI: "Irrational foliations of S^3×S^3" Hokkaido Math.J.27. 605-623 (1998)
• [Publications] Takashi TSUBOI: "The Calabi invariant and the Euler class." Transactions.Amer.Math.Soc. to appear.
• [Publications] Shigeyuki Morita: "Casson invariant Signeture defect of fromed man fold and the Secondary characteristic classes of surface bondles." J.of DiH.Geam.47. 560-599 (1997)
• [Publications] Mitsuhiro Shishikura: "The Hausdorff dimension of the boundary of the Mandel brotset and Julie Sets" Ann.of Math. 147. 225-267 (1998)
• [Publications] Hiroyuki Minakawa: "Classification of exotic circles of PL_+ (S')" Hokkaido Math.J.26. 685-697 (1997)