1997 Fiscal Year Annual Research Report
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09440029
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
宍倉 光宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70192606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
辻井 正人 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20251598)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
上田 哲生 京都大学, 総合人間学部, 教授 (10127053)
宇敷 重広 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
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| Keywords | 力学系 / エルゴード理論 / タイヒミュラー空間 / カオス / フラクタル / ジュリア集合 |
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| Research Abstract |
1次元および高次元の複素力学系とそれに関連する実力学系の研究を行った。まず、一変数の2次多項式の剛性定理と双曲的系の稠密性定理が、実2次多項式の場合にSwiatekとLyubichによって得られていたが、これらの普遍タイヒミュラー空間論を応用する証明を与えた。また、Ecalleのresurgent functionの理論を応用して、放物型不動点に関するAbel方程式を解き、解析的不変量を特徴付けた。高次元の射影空間上の正則力学系についてはFatou集合の一般化となるFatou写像を定義し、その様々な性質、特徴付けについての結果を得た。実一次元単峰写像のうちCollet-Eckmann条件をみたすものについてその剛性とパラメータ依存性を正則二次微分の理論を応用して研究した。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] M.Shishikura: "The Hausdorff dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets" Annals of Mathematics. 147. 1-43 (1998)
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[Publications] T.Matsuoka: "Periodic points of disk homeomorphisms having a pseudaAnosov component" Hokkaido Math.J.(発表予定). (1998)
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[Publications] T.Inoue: "Ratio ergodic theorews for maps with indifferent fixed points" Ergodic theory and Dynamical Systems. 17. 625-642 (1997)
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[Publications] S.Nii: "An extension of the stability index for travelling wave solutions and its application for bifurcations" SIAM Journal on Mathematical Analysis. 28. 402-433 (1997)
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[Publications] M.Asaoka: "A natural horseshoe-breaking family which has a period doubling bifurcation as the first bifurcation" J.Math.Kyoto University. 37. 493-511 (1997)
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[Publications] K.Sasano: "Isotopy classes of punctured disk homeomonphisms" Journal of Liberal Arts and Sciences,Toyama Medical and Pharmaceutical University. 19. 19-28 (1997)
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[Publications] 伊藤 秀一: "常微分方程式と解折力学" 共立出版, 292 (1998)
