1998 Fiscal Year Annual Research Report
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09440029
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
宍倉 光広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70192606)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
辻井 正人 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20251598)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
上田 哲生 京都大学, 総合人間学部, 教授 (10127053)
宇敷 重広 京都大学, 大学院・人間、環境学研究科, 教授 (10093197)
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| Keywords | 複素力学系 / ジョリア集合 / マンデルブロート集合 / フラクタル / カオス |
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| Research Abstract |
1次元および高次元の複素が学系とそれに関連する実力学系の研究を行った。1次元では実2次多項式族の剛性定理について普遍タイヒミュラー空間の理論を用いた簡略な証明をつけた。また佐藤超関数に類似の概念を用いて複素化されたルエル-ペロン-フロベニウス作用素について固有値と固有関数の性質を調べた。(指数関数)×(多項式)とう形の整関数の族(decorated exponential family)についてそれが位相的完備であることを示した。
高次元複素力学系については、2次元射影空間の正則力学系が完全不変部分多様体をもつ場合を決定した。また楕円曲線から決まる新しい特異軌道有限な生則力学系を構成した。
実の高次元力学系について、それが区分的拡大条件をみたすとき、ルベーグ測度に絶対連続な不変測度が存在することを示した。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] M.Shishikura: "Hausdorff dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets" Annals of Mathematics. 147. 225-267 (1998)
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[Publications] M.Tsujii: "A simple proof of monotonicity of entropy in the quadratic family" Ergodic Theory and Dynamical Systems. (予定).
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[Publications] M.Taniguchi: "On topdogical completeness of decorated exponential familie" Sci.Bull.of Josai Univ.4. 1-10 (1998)
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[Publications] 宇敷 重広: "Ecalleの再生関数と複素力学系" 数理解析研究所講究録. 1042. 173-175 (1998)
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[Publications] H.Shiga & H.Tanigawa: "Projective Structures on Riemann Surfaces with discontinuous holonomies" Trans.Amer.Math.Soc.(予定). (1999)
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[Publications] H.Sumi: "On dynamics of hyperbolic rational semigroups" Journal of Mathematics of Kyoto University. 37. 717-733 (1997)
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[Publications] K.Matsuzaki and M.Taniguchi: "Hyperbolic manifolds and Kleunian groups" Oxford University Press, 253 (1998)
