1998 Fiscal Year Annual Research Report

微分幾何学における変分問題

Research Project

Project/Area Number	09440030
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	内藤久資名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	谷川晴美名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (30236690) 江尻典雄名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80145656) 名和範人名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90218066) 小薗英雄名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728) 太田啓史名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
Keywords	熱方程式 / Yang-Mills接続
Research Abstract	コンパクト4次元多様体上のYang-Mills heat flowの(anti-)selfdual connectionの近傍での解の挙動について解析を行なった.その結果,いわゆるsmall data global existence typeの結果を得た. 具体的には,以下の通りである. コンパクト4次元多様体上のprincipal bundle上の滑らかな接続は,その位相不変量から決まる,エネルギーの下限を持つ.Yang-Mills heat flowの初期値として与える滑らかな接続の初期値が,エネルギーの下限に十分近い時を考え,その場合には,その初期値に対するYang-Mills heat flowの時間大域的な古典解が存在することを証明した. 多様体に曲率の条件を与えない時には,その解は,時刻無限大において爆発する可能性を否定できないが,曲率から決まるある条件の元では,時刻無限大において,(anti-)selfdual connectionに滑らかに収束することも証明した. また,3次元ユークリッド空間上のYang-Mills-Higgs heat flowの大域的な幾何学的解の存在を証明した.これは,3次元ユークリッド空間の無限遠点集合上に特異点が現れる可能性を排除した解のクラスを考え,そのクラスの中で,時間大域的な解の存在を証明したものである.

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] H.Kozono and H.Sohr: "Regularity criterion of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Adv.Differential Equations. 2. 535-554 (1997)
[Publications] H.Kozono,H.Sohr and M.Yamazaki: "Representation formula,net force and energy relations to the stationally Navier-Stokes equa-tions in 3-dimensional exterior domains" Kyushu J.Math. 51. 239-260 (1997)
[Publications] H.Kozono,Y.Maeda and H.Naito: "A Yang-Mills-Higgs gradient flow on R^3 blowing up at infinity" Proc.Japan Acad.Ser.A. 74. 71-73 (1998)
[Publications] H.Nawa: "Limiting profiles of blow-up solutions of the nonlinear Schrodinger equation with critical power nonlinearity" Proc.Japan Acad.Ser.A. 73. 171-175 (1997)
[Publications] N.Ejiri: "The boundary of the space of full harmonic maps of S^2 into S^<2m> and extraeigenfunctions" Japanese J.Math. 24. 83-121 (1998)
[Publications] H.Tanigawa: "Grafting harmonic maps and hyperbolic surgaces" J.Differentail Geom.47. 399-419 (1997)

1998 Fiscal Year Annual Research Report

微分幾何学における変分問題

Principal Investigator

内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)

Research Products

[Publications] H.Kozono and H.Sohr: "Regularity criterion of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Adv.Differential Equations. 2. 535-554 (1997)

[Publications] H.Kozono,H.Sohr and M.Yamazaki: "Representation formula,net force and energy relations to the stationally Navier-Stokes equa-tions in 3-dimensional exterior domains" Kyushu J.Math. 51. 239-260 (1997)

[Publications] H.Kozono,Y.Maeda and H.Naito: "A Yang-Mills-Higgs gradient flow on R^3 blowing up at infinity" Proc.Japan Acad.Ser.A. 74. 71-73 (1998)

[Publications] H.Nawa: "Limiting profiles of blow-up solutions of the nonlinear Schrodinger equation with critical power nonlinearity" Proc.Japan Acad.Ser.A. 73. 171-175 (1997)

[Publications] N.Ejiri: "The boundary of the space of full harmonic maps of S^2 into S^<2m> and extraeigenfunctions" Japanese J.Math. 24. 83-121 (1998)

[Publications] H.Tanigawa: "Grafting harmonic maps and hyperbolic surgaces" J.Differentail Geom.47. 399-419 (1997)

内藤久資名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)