1999 Fiscal Year Annual Research Report
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09440031
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| Research Institution | KYOTO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
齋藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
宮岡 洋一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50101077)
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)
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| Keywords | 原始形式 / 平坦座標 / 楕円ルート系 / 楕円リー環 / 楕円L-函数 / 楕円アルティン群 / 原始保型形式 |
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| Research Abstract |
1.過去2年余り研究してきた楕円リー環の研究及び楕円エータ積の研究がまとまり公表するに至った(文献[1],[2],[3])。
i)[1][2]において、吉井氏との研究で、楕円リー環のChevalley基底を与え、その基底に対する基本関係式(Serre関係式の一般化)を決定した。更に、同リー環をアフィン・リー環とハイゼンベルク・リー環との合成表示を与える事により、ルートの重複度も決定した。
ii)[3]において、楕円エータ積のMelin変換として出るL-函数がArtin L-函数(の差)で表示できる事を示し、特にD_4,E_6,E_7,E_<8->型のルート系に対してはGalois-群がアーベル群となり、Dirichlet級数の分解を用いて、Fourier係数の非負性が示せた。これは「ムーン・シャイン国際会議」(J.McKay主催、モントリオル1999年5月〜6月)にて発表した。
iii)上記の研究をふまえて、今年度は楕円的ボレル部分代数とその旗多様体の研究を開始した。これは旗多様体にSL(2,Z)が作用する事及び、楕円リー群のBruhat分解を示す事により、楕円不変式やキャラクターの保型性を示す事を目的としている[4]。
2.従来、存在を期待されながら、研究に手がついていなかった、ADE型の平坦構造(フロベニウス多様体)に付随する原始保型形式に関する講義を行った(文献[5])。保型群やΓwや周期領域の記述他、従来未公表であった成果も入れて、この方面における基本的なものとしたい。
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[Publications] K.Saito and D.Yoshii: "Extended Affine Root System IV (Elliptic Lie Algebras)"to appear. (2000)
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[Publications] K.Saito: "Elliptic Lie algebra (in Japanese)"Infinite Dimensional Lie algebras, the Monster and Related Topics, Hokkaido University, July 1999. 1-22 (1999)
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[Publications] K.Saito: "Extended Affine Root Systems V (Elliptic eta-products and Elliptic L-functions)"to appear in Proceedings of a symposium on Moonshine (ed. J. Mckay), June 1999, Montreal, Canada. (2000)
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[Publications] K.Saito: "Extended Affine Root Systems VI (Elliptic groups and their invariants)"in preparation. (2000)
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[Publications] K.Saito: "Finite Reflection Groups and Related Geometry"A note of a lecture given at Chuo University, 23 October '99 at the occasion of Encounter with Mathematics. (1999)
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[Publications] K.Saito: "Primitive Automorphic Forms"Mathematics Unlimited - 2001 and Beyond (Springer Verlag). (2000)
